1. 盐城市期末 如图,用四根木条制成一个长方形框架,将它拉成一个平行四边形。在这个变化过程中,平行四边形的面积和高(
A
)。
A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
D.不相关联
答案：1. A 【点拨】把长方形框架拉成一个平行四边形，平行四边形的底不变，因此平行四边形的面积和高成正比例。
2. 下面各选项中的两种量不成反比例的是(
D
)。
A.自行车行驶的路程一定,车轮的周长和车轮需要转动的圈数
B.圆柱的体积一定,它的底面积和高
C.购书的总钱数一定,书的单价和购买数量
D.全班人数一定,及格人数和不及格人数
答案：2. D 【点拨】全班人数=及格人数+不及格人数，和一定，不成反比例，故选D。
3. 用一个弹簧称各种物体时,物体的质量与弹簧伸长的情况如下图。
(1)物体的质量每增加10g,弹簧长度就会增加(
4
)cm。根据图像判断,弹簧伸长的长度和物体的质量成(
正
)比例。
(2)已知弹簧本身的长度是20 cm。用这个弹簧称40 g的物体时(在弹簧的测量范围内),弹簧的长度是(
36
)cm。
答案：3. (1)4 正 【点拨】从图像看，物体的质量每增加10 g，弹簧伸长4 cm，伸长长度÷质量=0.4，一定，成正比例。
(2)36
【点拨】用这个弹簧称40 g的物体时，弹簧伸长的长度是$0.4×40=16$ cm，弹簧的长度是$20+16=36$ cm。
4. 如图,在平衡架的左侧刻度1处挂了4个铁块,每个30克,在右侧刻度5处挂了一个24克的铁块,平衡架平衡。
(1)根据已知条件填写下表:你发现了什么?
刻度数
对应铁块总质量/克
我发现 (
刻度数
)和(
对应铁块总质量
)成(
反
)比例。
(2)如果取走右侧刻度5处的铁块,在右侧刻度3处挂一个多少克的铁块,平衡架仍然平衡?
答案：4. (1)1 5 120 24 刻度数 对应铁块总质量 反
【点拨】由题图可知，左侧刻度为1时，铁块总质量是$4×30=120$克，两者积是120；右侧刻度为5时，铁块总质量是24克，两者积是$5×24=120$。刻度数×对应铁块总质量=120，一定，成反比例。
(2)解：设在右侧刻度3处挂一个x克的铁块，平衡架仍然平衡。
$3x=120$
$x=40$
答：在右侧刻度3处挂一个40克的铁块，平衡架仍然平衡。
【点拨】根据刻度数×对应铁块总质量=120，列方程求解。
5. 典典利用影长测量学校旗杆的高度,在某时刻,旗杆的影子一部分在地面上,另一部分在教学楼的墙上,测得长度分别为9.6米和2米(如图)。在同一时刻、同一地点测得1米长的竹竿的影长为1.2米,则学校旗杆的高度为多少米?
答案：5. $1.2÷1×2=2.4$米
$(2.4+9.6)×1÷1.2=10$米
答：学校旗杆的高度为10米。
【点拨】根据题意，同一时刻、同一地点物体的高度和影子的长度成正比例关系，所以要求学校旗杆的高度，需知此时其影子的长度。根据1米长的竹竿的影长为1.2米，求2米高的墙上部分的实际影长为$1.2÷1×2=2.4$米，则旗杆的影子长为$2.4+9.6=12$米。利用同一时刻、同一地点旗杆的高度和影长的比值等于竹竿的高度和影长的比值即可求解。
6. 新题型·数学文化题《张丘建算经》记载:"今有七百人造浮桥,九日成。今增五百人,问日几何。"题意是造一座浮桥,700人需要施工9天,如果增加500人,需要施工多少天呢?
答案：6. 解：设如果增加500人，需要施工x天。
$(700+500)x=700×9$
$x=5.25$
答：如果增加500人，需要施工5.25天。
【点拨】总工作量一定，人数与天数成反比例，总工作量=人数×天数。
