1. 在阳光下,同一时间、同一地点,直立放置几根不同长度的竹竿,测量每根竹竿的长度和影长,情况如下表。
| |竹竿长/cm|影长/cm|竹竿长与影长的比值|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|竹竿1|80|20| |
|竹竿2|120|30| |
|竹竿3|160|40| |
|竹竿4|200|50| |
(1)算出竹竿长与影长的比值,填在表格中。
(2)填完上表,你发现了什么?
(3)同一时间,同学们还测量了校园的图书馆高5 m,这时图书馆的影长大约是多少米?
(4)2小时后,同学们又测量了教学楼的影长,用上面的比值计算教学楼的高度,结果准确吗?为什么?
答案：1. (1) 4 4 4 4
(2) 我发现: 在同一时间、同一地点, 竹竿长与影长的比值一定,成正比例。
(3) $5÷4=1.25$ (m)
答: 这时图书馆的影长大约是1.25 m。
(4) 结果不准确,因为2小时后太阳位置发生变化,同一物体的高度与影长的比值改变。
2. 连云港市期末 用数学的眼光看成语“立竿见影”,是应用了比例知识,即同一时间、同一地点,竿高与影长成(
正
)比例。如果一棵小树的高度是1.5米,影长是0.8米,同一时间、同一地点,测得一棵大树的影长是4.8米,那么这棵大树的高度是(
9
)米。
答案：2. 正 9
【点拨】在同一时间、同一地点,竿高与影长的比值一定,成正比例。$1.5÷0.8=\frac{15}{8}$(一定),大树的高度是$4.8×\frac{15}{8}=9$(米)。
3. 新题型·数学文化题 《孙子算经》中记载:“今有竿,不知长短,度其影,得一丈五尺,别立一表,长一尺五寸,影得五寸。问:竿长几何?”题意:现有一根竹竿,不知道它的长度,量得它的影子长1丈5尺,另外立了一根长1尺5寸的标杆,影子长5寸(同一时间、同一地点测量)。竹竿长多少尺呢? (1丈=10尺,1尺=10寸)
答案：3. 1丈5尺=15尺
1尺5寸=1.5尺
5寸=0.5尺
解:设竹竿长x尺。
$x:15=1.5:0.5$
$x=45$
答:竹竿长45尺。
【点拨】由题意可知,同一时间、同一地点实际长度和影长成正比例,据此列出比例式解答即可。
4. 身高1.5米的蓝蓝站在距离路灯灯杆4米处,蓝蓝影子的顶端与灯杆影子的顶端重合。已知灯杆高4.5米,求蓝蓝的影长。
答案：4. 解:设蓝蓝的影长为x米。
$4.5:1.5=(4+x):x$
$x=2$
答:蓝蓝的影长为2米。
【点拨】由题意可知,路灯灯杆的高与蓝蓝的身高的比和路灯灯杆的影长与蓝蓝的影长的比相等,据此列出比例式即可解答。
5. 如图,一顶圆锥形帐篷的底面半径BC是1.5米,聪聪测得它的影子CD的长度是1.5米,同时又测得一棵小树的高度是0.8米,影长是1米。这顶帐篷的空间是多少立方米?
答案：5. 解:设这顶帐篷高x米。
$0.8:1=x:(1.5+1.5)$
$x=2.4$
$3.14×1.5^{2}×2.4×\frac{1}{3}=5.652$(立方米)
答:这顶帐篷的空间是5.652立方米。
