3.解决问题。(共47分)
新趋势·情境串联 华华家住苏州,她从小就对身边事物充满好奇,爱琢磨,爱提问。
(1)华华在做科学实验时,发现试管的支架规格不相同。通过上网查阅,了解到有几种不同的规格。
每排管数 6 8 12 16
排数 8 6 4 3
①每排管数和排数成(
反
)比例。(3分)
②如果每个支架的总管数不变,能设置10排的试管支架吗?请写出你的理由。(7分)
(2)华华经常给家里的鱼缸换水,她家的鱼缸有A、B两根进水管,先打开A管,中途打开B管。如图表示从开始加水到蓄满水的进水时间和鱼缸中水的体积的关系。
①从0分到6分,鱼缸中水的体积和进水时间成比例吗?如果成,成什么比例?如果不成比例,理由是什么?(6分)
②A管每分钟进水多少升? B管呢?(7分)
(3)华华参观科技馆时,发现了一组齿轮转动系统(如图)。两个互相咬合的齿轮,它们在转动时,同一时间内大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。利用齿轮,可以做成下图中的传送系统,主动轮有12个齿,从动轮有24个齿。
①同一段时间内从动轮转动的圈数与主动轮转动的圈数成(
正
)比例。(3分)
②如果主动轮转动12圈,那么从动轮转动(
6
)圈。(4分)
③如果主动轮每秒转1圈,那么这个系统能在10秒内把货物从A处传送到B处吗?请写出必要的计算过程。(8分)
(4)新角度·选择条件 三苏坟,背嵩阳,面汝水,山川秀丽,风景宜人,北宋大文学家苏轼、苏辙与其父苏洵衣冠葬于此。三苏坟为历代文人墨客所景仰,留有许多珍贵的诗文碑刻。五一长假期间,华华一家要到三苏坟游玩,汽车行驶的信息如下:
①汽车以一定的速度从徐州开往三苏坟。
②如果汽车每小时比原来
多
行
15千米,那么所用的时间是原来的$\frac{5}{6}$。
③如果汽车每小时比原来少行15千米,那么所用的时间要比原来多
1.
5小时。
徐州和三苏坟两地相距多少千米?(9分)
答案：3. (1)①反
②不能,因为$6×8÷10=4$(管)……8(管),即放10排,每排放4管,最后剩下8管,所以不能设置10排的试管支架。
(2)①从0分到6分,鱼缸中水的体积和进水时间成比例,成正比例。
【点拨】从0分到6分,观察发现体积相对于时间的变化成直线上升,体积与时间的比值不变,则鱼缸中水的体积和进水时间成比例,且为正比例关系。
②$7.2÷6=1.2$ (L)
$(24-7.2)÷(12-6)=2.8$ (L)
$2.8-1.2=1.6$ (L)
答:A管每分钟进水1.2 L,B管每分钟进水1.6 L。
【点拨】A管在0分到6分之间单独进水,用时6分钟,水的体积从0 L上升到7.2 L,所以每分钟进水$7.2÷6=1.2$(L)。6分到12分之间,用时6分钟,水的体积从7.2 L上升到24 L,总进水为$24-7.2=16.8$(L),此时每分钟进水$16.8÷6=2.8$(L)。因为此时A、B两根水管同时进水,所以B管每分钟进水量=两根水管每分钟进水量-A管每分钟进水量$=2.8-1.2=1.6$(L)。
(3)①正
②6
【点拨】已知从动轮的齿数×从动轮所转圈数=主动轮的齿数×主动轮所转圈数,可得从动轮转动$12×12÷24=6$(圈)。
③$10×1×12÷24=5$ (圈)
$3.14×0.8×5=12.56$ (米)
$12.56＞12$
答:这个系统能在10秒内把货物从A处传送到B处。
【点拨】主动轮每秒转1圈,10秒转$10×1=10$(圈),则从动轮转了$10×12÷24=5$(圈)。结合圆的周长公式,可知传送带“走”了$3.14×0.8×5=12.56$(米),$12.56＞12$,所以这个系统能在10秒内把货物从A处传送到B处。
(4)原来速度:$15÷(6-5)×5=75$ (千米/时)
$(75-15):75=4:5$
原来时间:$1.5÷(5-4)×4=6$ (小时)
$75×6=450$ (千米)
答:徐州和三苏坟两地相距450千米。
【点拨】“如果汽车每小时比原来多行15千米,那么所用的时间是原来的$\frac{5}{6}$”,即现在时间和原来时间的比是$5:6$。因为路程一定,速度和时间成反比例,所以现在速度与原来速度的比是$6:5$,原来的速度就是$15÷(6-5)×5=75$(千米/时)。当汽车每小时比原来少行15千米,这时速度与原来速度的比是$(75-15):75=4:5$,所以现在时间和原来时间的比是$5:4$,原来所用的时间就是$1.5÷(5-4)×4=6$(小时)。因此,两地相距$75×6=450$(千米)。
