1.填空。(每空3分,共33分)
(1)如果$x=\frac{y}{5}$,那么x和y成(
正
)比例;如果$\frac{x}{6}=\frac{4}{y}$,那么x和y成(
反
)比例。(x、y均不为0)
(2)如果a和b成正比例,下表中"?"应该是(
20
);如果a和b成反比例,下表中"?"应该是(
80
)。
a 40 ?
b 16 8
(3)典典的爸爸办了一个通话套餐,每月固定缴费29元,该套餐缴费总金额与使用的月数(
成正
)比例。(填"成正""成反"或"不成")
(4)当长方形的周长一定时,长和宽(
不成
)比例;面积一定时,长和宽(
成反
)比例。(填"成正""成反"或"不成")
(5)苏州市期末 下面的图像表示某地地图上的图上距离和实际距离的关系。
①图上距离和实际距离成(
正
)比例关系(填"正"或"反")。这幅地图的比例尺是(
1:300000
)。
②在这幅地图上,量得中心公园到市博物馆的距离是8 cm。明明一家驾车从中心公园到市博物馆,如果平均每小时行40 km,需要(
0.6
)小时。
(6)新情境·航空航天 赴九天,问苍穹!这是独属于中国人的宇宙级浪漫。李老师带了一些钱去买我国载人空间站"天宫"模型,到店后发现这种模型的价格降了20%,结果他带的钱恰好可以比原来多买30个,降价前李老师可以买(
120
)个"天宫"模型。
答案：1. (1)正 反 (2)20 80 (3)成正
(4)不成 成反
【点拨】长+宽=长方形的周长÷2,当长方形的周长一定时,长和宽不成比例;长×宽=长方形的面积,当长方形的面积一定时,长和宽成反比例。
(5)①正 $1:300000$
【点拨】$\frac{图上距离}{实际距离}=$比例尺(一定),图上距离和实际距离成正比例关系。图上1 cm表示实际3 km,$3\mathrm{km}=300000\mathrm{cm}$,因此这幅地图的比例尺是$1:300000$。
②0.6
【点拨】先求出中心公园到市博物馆的实际距离,再除以速度,求出需要多少小时。
(6)120
【点拨】设降价前单价为1,降价后单价为0.8,带的钱数一定,数量与单价成反比例。降价前数量:降价后数量$=0.8:1=4:5$,多买的1份对应30个,故降价前可以买$30×4=120$(个)。
2.选择。(每题4分,共20分)
(1)新考法·数形结合法 下列各图中,a和b成反比例的是(
B
)。
(2)下面各图中都表示了两种变量,(
B
)中的两种量成正比例。
(3)在计算器上按下面的程序操作。
每次输入的数x与相应的计算结果y(
B
)。
A.不成比例 B.成正比例
C.成反比例 D.无法确定
(4)甲、乙是成反比例的量,如果甲增加50%,那么乙会(
B
)。
A.增加50% B.减少$\frac{1}{3}$
C.减少$\frac{2}{3}$ D.减少50%
(5)自行车的前轮半径为30厘米,后轮半径为20厘米。如图,当前轮向前行驶了5圈回到E点的位置时,后轮上点F的位置是下图中的(
C
)。
答案：2. (1)B (2)B
(3)B 【点拨】由$x÷5=y$得$x÷y=5$(一定),因此x与y成正比例。
(4)B 【点拨】A:$\mathrm{甲}× (1+50\%)× \mathrm{乙}× (1+50\%)=\mathrm{甲}× \mathrm{乙}× 2.25$,选项错误;B:$\mathrm{甲}× (1+50\%)× \mathrm{乙}× (1-\frac{1}{3})=\mathrm{甲}× \mathrm{乙}$,选项正确;C:$\mathrm{甲}× (1+50\%)× \mathrm{乙}× (1-\frac{2}{3})=\mathrm{甲}× \mathrm{乙}× 0.5$,选项错误;D:$\mathrm{甲}× (1+50\%)× \mathrm{乙}× (1-50\%)=\mathrm{甲}× \mathrm{乙}× 0.75$,选项错误。
(5)C 【点拨】自行车前轮向前行驶多长的距离,后轮也向前行驶相同的距离。前轮向前行驶5圈的距离是$2×π×30×5=300π$(厘米),后轮向前行驶的距离也是$300π$厘米,后轮的周长是$2×π×20=40π$(厘米),所以后轮向前行驶了$300π÷40π=7.5$(圈),据此判断此时后轮上点F的位置。
