1.《春江花月夜》是唐代诗人张若虚所作的长诗。
此诗以江为场景,以月为主体,描绘了一幅幽美邈远、惝恍迷离的春江月夜图。天天要在电脑上打出这首诗不含题目、作者、朝代、标点,下表是他设计的几种排版方案。
|页数|9|6|4|3|2|1|
|----|---|---|---|---|---|---|
|每页字数|28|42|63|84|126|252|
(1)从上表中可以看出,(
每页字数
)和(
页数
)是两种相关联的量,(
每页字数
)随着(
页数
)的变化而变化。
(2)写出相对应的两个数的积,并比较这些积的大小。
(3)这个积表示(
全诗字数
)。
(4)因为(
每页字数
)×(
页数
)=(
全诗字数
)(一定),所以页数和每页字数成(
反
)比例。
答案：1. (1) 每页字数 页数 每页字数 页数
(2) $28×9=252$ $42×6=252$
$63×4=252$ $84×3=252$
$126×2=252$ $252×1=252$
这些积都相等。
(3) 全诗字数
(4) 每页字数 页数 全诗字数 反
2. 苏州市昆山市期末 下面各选项中的两个量成反比例的是(
B
)。
A.同一时间、同一地点,杆子的高度与影子的长度
B.一辆货车从甲地开往乙地,行驶的速度与时间
C.三角形的高一定,它的面积与底
D.有一批货物,运走的吨数与剩下的吨数
答案：2. B 【点拨】选项A: 杆子的高度与影子的长度成正比例
(比值一定)。选项B: 路程 = 速度 × 时间,当路程
一定时,速度与时间的乘积一定,因此成反比例。
选项C: 三角形的面积 = 底 × 高 ÷2,当高一定时,面
积与底成正比例。选项D: 运走的吨数与剩下的吨数
的和一定,乘积不一定,因此不成反比例。
3.易错题已知$\frac{1}{m}×a=\frac{1}{b}×n$，a,b,m,n均不为0,a,b为定值,m和n成不成比例?如果成比例,成什么比例?
提示:先要用式子表示出m和n之间的关系,再判断是否成比例及成什么比例。
答案：3. m和n成比例。根据$\frac{1}{m}×a=\frac{1}{b}×n$可知$n:\frac{1}{m}=a:\frac{1}{b}$,
即$mn=ab$(一定),所以m和n的积一定,m和n
成反比例。
4. A、B、C三种量的关系是$A=\frac{B}{C}$，A≠0,C≠0,如果B一定,那么A和C两种量成(
反
)比例关系;如果C一定,那么A和B两种量成(
正
)比例关系;如果A一定,那么B和C两种量成(
正
)比例关系。
答案：4. 反 正 正
【点拨】当B一定时,A与C的乘积一定,故A和C
成反比例关系;当C一定时,B与A的比值一定,故
A和B成正比例关系;当A一定时,B和C的比值一定,
故B和C成正比例关系。
5. 根据下图中各点所对应的数据填写统计表并填空。
(1)上图中每个点都对应着(
速度
)和(
时间
),而且对应数据的(
乘积
)不变,也就是(
路程
)不变,所以图中显示的两种量成(
反
)比例。
(2)若要8时行完全程,每时要行(
15
)千米。
答案：5. 80 2 3 30 5 6
(1) 速度 时间 乘积 路程 反
(2) 15
【点拨】由题可知,速度与时间成反比例关系。若要8
时行完全程,每时要行$1×120÷8=15$(千米)。
6. 一艘轮船所带的柴油最多可以用6小时,驶出时顺风,每小时行驶30千米;驶回时逆风,每小时行驶的路程是顺风时的$\frac{4}{5}$,这艘轮船最多驶出多少千米就应往回行驶了?
答案：6. 解:设这艘轮船最多驶出x小时就应往回行驶了。
$30x=30×\frac{4}{5}×(6-x)$
$x=\frac{8}{3}$
$30×\frac{8}{3}=80$(千米)
答:这艘轮船最多驶出80千米就应往回行驶了。
【点拨】要想求这艘轮船最多驶出多远就应往回行驶,
柴油正好用完,即正好行驶了6小时。由于其来回的
路程是一样的,因此可设驶出时用了x小时,行驶了
$30x$千米,则驶回时用了$(6-x)$小时,行驶了$30×$
$\frac{4}{5}×(6-x)$千米,可得方程$30x=30×\frac{4}{5}×(6-x)$,
解此方程求得时间后,最后乘驶出时的速度即可解答。
