1.填一填。
(1)扬州市仪征市期末 一个数的最小倍数是12,这个数是(
12
);一个数的因数一共有9个,按从小到大的顺序排列,第五个因数是6,这个数是(
36
)。
(2)甲数=2×3×5×A,乙数=2×3×7×A,已知甲、乙两数的最小公倍数是630,则A的值为(
3
)。
(3)a、b是两个非0自然数,若a是b的$\frac{1}{3}$,则a和b的最小公倍数是(
b
);若a-1=b,则a和b的最大公因数是(
1
)。
答案：1. (1) 12 36
【点拨】一个数的因数个数是奇数个时,这个数等于最
中间因数的平方,所以这个数是$6^{2}=36$。
(2) 3
【点拨】根据题意可知,甲、乙两数的最小公倍数是
$2×3×5×7×A=210×A=630$,所以$A=3$。
(3) b 1
【点拨】根据题意可知,$b=3a$,因此b是a的倍数,直
接应用最小公倍数的性质即可得知a和b的最小公倍
数是b;若$a-1=b$,则a和b是相邻自然数,a和b互质,
从而得知a和b的最大公因数是1。
2.选择。
(1)南通市通州市期末 天天要在如图所示的计数器上用6个珠子拨出一个四位数,这个四位数一定是(
B
)。
A.2的倍数
B.3的倍数
C.5的倍数
D.6的倍数
(2)扬州市高邮市期末 下面的选项中,自然数都不为0,(
A
)一定是奇数。
A.两个相邻自然数的和
B.两个相邻自然数的积
C.3个连续自然数的和
D.3个连续自然数的积
(3)a是一个合数,b是一个质数,下面的结果中,(
C
)肯定是合数。
A.a+b B.a-b C.a×b D.a÷b
答案：2. (1) B (2) A (3) C
3.新题型·说理题 桌上有9只杯子,全部口朝上,每次将其中6只同时“翻转”。请说明:无论经过多少次这样的“翻转”,都不能使9只杯子全部口朝下。
答案：3.要使1只杯子口朝下,必须经过奇数次"翻转",所以要
使9只杯子全部口朝下,必须经过9个奇数次"翻转",
$9×$奇数=奇数,即"翻转"的总次数为奇数。但是,按
规定每次翻转6只杯子,无论经过多少次这样的"翻转",
总次数只能是偶数,因此,无论经过多少次这样的"翻转",
都不能使9只杯子全部口朝下。(合理即可)
【点拨】根据奇偶性来推理。
4.公因数只有1的两个数互质。观察下面的数学现象:3与5互质,5与8互质,3与8也互质;4与9互质,9与11互质,4与11也互质。龙龙根据上述现象得出结论:若A与B互质,B与C互质,则A与C也一定互质。你同意龙龙的观点吗?如果不同意,请举例说明。
答案：4.不同意。 举例:4与7互质,7与8互质,但是4与
8不互质。
5.学情检测结束了,张老师买了45块水果糖和33块巧克力准备平均分给成绩最优秀的一组同学,结果水果糖正好分完,巧克力还剩3块。这个组最多有多少名同学?
答案：5.$33-3=30$(块)
因为$45=3×3×5,30=2×3×5$,所以45和30的最大公
因数是$3×5=15$。
答:这个组最多有15名同学。
【点拨】先把剩下的3块巧克力减掉,再把45和30分
别分解质因数,找出它们公有的质因数,再把公有的
质因数相乘即可得到45和30的最大公因数。
6.南通市海安市真题改编 暑假期间,聪聪4天游泳一次,明明6天游泳一次。7月2日两人在游泳馆相遇,他们下一次在游泳馆相遇是7月几日?暑假期间(7月1日~8月31日),他们在游泳馆一共相遇几次?
答案：6.$[4,6]=12$
7月2日+12天=7月14日
$31-1+31=61$(天)
$61÷12=5$(组)……1(天)
$5+1=6$(次)
答:他们下一次在游泳馆相遇是7月14日,他们在游
泳馆一共相遇6次。
