3.
新题型·
阅读材料题 阅读探究。(
共14分)
材料1:进位制是一种记数方式,可以用有限的数字符号代表所有的数值,"逢几进一"就是几进制,几进制的基数就是几。如:生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数,满十进一,基数就是10。十进制数3721表示为$3721=3×10^{3}+7×10^{2}+2×10+1×1$。
材料2:计算机常用二进制来表示字符代码,它是用0和1两个数字来表示数,满二进一,基数是2。如:二进制数10000转化为十进制
数为$
1×
2^{
4}+0×
2^{
3}+0×
2^{
2}+0×
2^{
1}+0×
1=
16$。
(1)根据以上信息,将二进制数10111转化为十进制数是(
23
)。(4分)
(2)古时候人们通过在绳子上打结来记数,即"结绳记数",古人在从右往左依次排列的绳子上打结,满五进一。图①中表示的数是(
32
),图②中表示的数是(
89
)。(6分)
(3)图③表示的数用十进制表示是43,如果用题(2)中的记数法表示,第2根绳上应该打(
C
)个结。(4分)
A.1 B.2 C.3 D.4
答案：3.(1) 23 (2) 32 89 (3) C
4.解决问题。(共40分)
新趋势·情境串联 南京中山陵景区是中国近代伟大的民主革命先行者孙中山先生的陵寝及其附属纪念建筑群,是全国重点文物保护单位和国家AAAAA级旅游景区。游玩南京,中山陵景区是必选景点之一。下面是龙龙遇到的一些挑战,让我们逐一探索吧!
(1)龙龙国庆节期间计划从北京乘坐高铁到南京瞻仰中山陵,已知高铁全程约1575千米,时速350千米,上午7时04分从北京出发,龙龙大概什么时间到达南京?(10分)
(2)到南京后,龙龙在中山陵景区看到宣传册,发现如果将中山陵景区的总占地面积的小数点向右移动一位,那么景区总占地面积就比原来增加28.98平方千米,中山陵景区总占地面积是多少平方千米?(10分)
(3)参观孙中山纪念馆时,工作人员说书架下层的图书本数比上层多$\frac{2}{5}$,从下层搬48本到上层后,两层的图书本数就一样多。原来上、下两层各有多少本图书?(10分)
(4)龙龙从北京到南京的高铁票价是533元,返程机票七折后是714元,托运了30千克的行李(20千克免费,超过20千克的部分,每千克要按机票原价的1.5%付行李超重费),且往返交通费(含行李超重费)比其他费用少$\frac{1}{9}$。那么其他费用是多少元?(10分)
答案：4.(1) 1575÷350=4.5(小时)
上午7时04分+4小时30分钟=上午11时34分
答:龙龙大概上午11时34分到达南京。
【点拨】先求出从北京到南京坐高铁需要行驶多长时间,再根据时间的推算方法即可解答。
(2) 28.98÷(10-1)=3.22(平方千米)
答:中山陵景区总占地面积是3.22平方千米。
【点拨】小数点向右移动一位,移动后的数是原数的10倍,增加部分是原来的(10-1)倍。
(3) 48×2=96(本)
96÷$\frac{2}{5}$=240(本)
240+96=336(本)
答:原来上层有240本图书,下层有336本图书。
【点拨】根据题意,下层的图书本数比上层多$\frac{2}{5}$,如果把下层的48本图书放到上层,那么两层的图书本数一样多,则原来下层比上层多48×2=96(本)。用对应量除以对应分率可求出原来上层有96÷$\frac{2}{5}$=240(本)图书,则原来下层有240+96=336(本)图书。
(4) 七折=70%
714÷70%=1020(元)
1020×1.5%×(30-20)=153(元)
(533+714+153)÷$(1-\frac{1}{9})$=1575(元)
答:其他费用是1575元。
【点拨】先算出返程飞机票的原价,再算出应支付的行李超重费,往返交通票价加上行李超重费就是其他费用的$(1-\frac{1}{9})$,用除法即可算出其他费用。
