1. 新考向 探究推理 先在每组数后面的（
12
）里填出它们的最大公因数，在[
36
]里填出它们的最小公倍数，再填空。
12和36（
12
）[
36
]
65和39（
13
）[
195
]
16和24（
8
）[
48
]
小全发现：两个数的最小公倍数一定是这两个数的最大公因数的倍数。我（
同意
）小全的说法。（填“同意”或“不同意”）举例验证：
答案不唯一，如：8 和 12 的最大公因数是 4，最小公倍数是 24，24 是 4 的倍数。
答案：1. 12 36 13 195 8 48
同意
答案不唯一，如：8 和 12 的最大公因数是 4，最小公倍数是 24，24 是 4 的倍数。
(1)若$A = 2×m×5$，$B = 3×m×5(m≠0)$，则$A$和$B$的最大公因数是(
5m
)，若最大公因数是35，则$m=$(
7
)，这时$A$和$B$的最小公倍数是(
210
)。
答案：2. （1）5m 7 210
(2)已知$A÷B = 3$($A$、$B$都是非零自然数)，那么$A$和$B$的最大公因数是(
B
)，最小公倍数是(
A
)。
答案：（2）B A
(3)$A$和$B$的最大公因数是6，最小公倍数是144，如果$A$是48，那么$B$是(
18
)。
答案：（3）18
(4)某实验小学体操社团人数在70～80人之间，在排练时，老师发现无论每排站8人还是站12人，最后都剩下3人。这个体操社团实际有(
75
)人。
答案：（4）75
3. 选择。
(1)两个数的乘积一定是它们的(
C
)。
A.公因数
B.最大公因数
C.公倍数
D.最小公倍数
答案：3. （1）C
(2)暑假时，小全和小新去游泳，小全每8天去一次，小新每6天去一次。7月1日他们同时去游泳，7月(
D
)日他们会再次同时去游泳。
A.7
B.9
C.24
D.25
答案：（2）D
(3)两个数的最大公因数是1，最小公倍数是90，这样的数有(
B
)组。
A.3
B.4
C.5
D.6
答案：（3）B
4. 某超市为员工准备节日福利，共采购了240盒饼干，150袋坚果和54瓶果汁。这些食品被平均分装成若干份礼包后（每个礼包中，饼干盒数、坚果袋数和果汁瓶数都分别相等），果汁正好分完，饼干剩余24盒，坚果剩余6袋。超市最多准备了多少份礼包？
答案：4. 240 - 24 = 216（盒） 150 - 6 = 144（袋）
216、144 和 54 的最大公因数是 18。
答：超市最多准备了 18 份礼包。
5. 为了做好城市绿化，长江路原来从右侧一端起每隔9米装有一盏路灯（两端都有），共81盏。现在重新安装，从右侧一端起每隔6米装一盏（两端都装）。为节省施工成本，已安装好的路灯不用重新安装，不用重新安装的路灯有多少盏？
答案：5. (81 - 1)×9 = 720（米）
9 和 6 的最小公倍数是 18。
720÷18 = 40（个） 40 + 1 = 41（盏）
答：不用重新安装的路灯有 41 盏。
6. 爸爸、妈妈和小真沿公园环形跑道一起晨跑，他们跑一圈用的时间分别是6分钟、9分钟、12分钟。如果他们三人同时同地向同一方向跑，至少经过多少分钟三人相遇？此时，三人各跑多少圈？
答案：6. 6、9 和 12 的最小公倍数是 36。
36÷6 = 6（圈） 36÷9 = 4（圈） 36÷12 = 3（圈）
答：至少经过 36 分钟三人相遇，爸爸跑 6 圈，妈妈跑 4 圈，小真跑 3 圈。
