一、填空。
1. 一个数的最大因数是 48，这个数的因数有(
1、2、3、4、6、8、12、16、24、48
)，质因数有(
2、3
)，它和 51 的最大公因数是(
3
)。
答案：1. 1、2、3、4、6、8、12、16、24、48 2、3 3
2. 467 至少加(
1
)就是 3 的倍数，1102 至少减去(
22
)就是 2、3、5 的倍数。
答案：2. 1 22
3. 聪聪用数字卡片组成了两个三位数$a34$和$51a$，要使$a34$是 3 的倍数，$51a$是 2 的倍数，$a$可能是(
2
)或(
8
)。
答案：3. 2 8
4. 把下面两根绳子，截成相等的小段且没有剩余，每段最长是(
12
)米，共能截成(
7
)段。
答案：4. 12 7
5. 若$A = 2×2×3×3$，$B = 2×2×3×5$，则$A$和$B$的最大公因数是(
12
)，$A$和$B$的最小公倍数是(
180
)。
答案：5. 12 180
6. 已知$m$、$n$都是不为 0 的自然数。如果$m = 7n$，那么$m$和$n$的最大公因数是(
n
)，$m$和$n$的最小公倍数是(
m（或7n）
)；如果$m$和$n$的最大公因数是 1，这两个数的最小公倍数是(
mn
)。
答案：6. n m（或7n） mn
7. 欢欢负责照顾家中的花草，妈妈说：“吊兰 3 天浇一次水，杜鹃花 7 天浇一次水。”6 月 2 日欢欢给吊兰和杜鹃花同时浇水，6 月(
23
)日，欢欢又会在同一天给这两种花浇水。
答案：7. 23
8. 一个自然数除以 5 余 4，除以 6 余 5，除以 7 余 6，这个自然数最小是(
209
)。
答案：8. 209
二、选择。
9. $a$是不为 0 的偶数，与它相邻的两个奇数分别是(
B
)。
A.$a - 2$和$a + 2$
B.$a - 1$和$a + 1$
C.$a - 3$和$a + 3$
D.$a - 1$和$a - 2$
答案：9. B
10. 若一个数分解质因数后是$2×3×3×5$，则这个数有(
D
)个因数。
A.3
B.7
C.10
D.12
答案：10. D
11. 张老师家客厅的地面是长 5.6 米、宽 3.2 米的长方形。现给客厅铺方砖，有四种规格的正方形地砖可选，下列(
D
)种地砖既能铺得整齐又不会有余料。
答案：11. D 【解析】要想既能铺得整齐又不会有余料，就要找出边长是客厅地面长和宽的公因数的方砖。
12. 已知$a = b + 1$($a$、$b$为非零自然数)，则$a$和$b$的最大公因数是 1，最小公倍数是$ab$，原因是(
D
)。
A.$a$、$b$均为非零自然数
B.$a$、$b$均为偶数
C.$a$、$b$均为质数
D.$a$、$b$是互质数
答案：12. D
13. 新考向 数学文化 古希腊人认为：如果一个数恰好等于它的所有因数(本身除外)相加之和，例如 6 的因数(本身除外)有 1，2，3，这几个因数的和是$1 + 2 + 3 = 6$，像 6 这样的数叫作“完美数”。下列各数中，是“完美数”的是(
C
)。
A.16
B.20
C.28
D.32
答案：13. C
