14. 两个数的最大公因数是 6，最小公倍数是 48，则符合条件的数有(
A
)。
A.1 组
B.3 组
C.4 组
D.5 组
答案：14. A
三、按要求做一做。
15. 分解质因数。
42 51 110
答案：15. 42 = 2×3×7 51 = 3×17
110 = 2×5×11
16. 写每组数的最大公因数和最小公倍数。
12 和 24 8 和 13
18 和 27 36 和 20
答案：16. 12和24的最大公因数是12，最小公倍数是24。
8和13的最大公因数是1，最小公倍数是104。
18和27的最大公因数是9，最小公倍数是54。
36和20的最大公因数是4，最小公倍数是180。
17. 在括号里填上合适的质数。
(1)$14 = ($
7
$) )$ + (
7
) )
(2)$12 = ($
5
$) )$ + (
7
) )
(3)$12 = ($
2
$) )$×(
2
) )$×($
3
$) )(4)$30 = (
2
) )$×($
3
$) )$×(
5
) )
答案：17. （1）7 7（答案不唯一） （2）5 7
（3）2 2 3 （4）2 3 5
18. (1)找规律，填一填。(两个数的最大公因数可以用“(
)”表示，最小公倍数可以用“[
]”表示)
①$(6,9) = 3$，$[6,9] = 18$，$3×18 = 6×9$
②$(12,18) = 6$，$[12,18] = 36$，$6×36 = 12×18$
③$(15,25) = 5$，$[15,25] = 75$，$5×75 = 15×25$
我发现：
两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积与两个数的乘积相等
。
(2)根据上面的规律填一填。
$(8,□) = 4$，$[8,□] = 24$，$□ = ($
12
$) )；$(12,△) = 6$，$[12,△] = 60$，$△ = (
30
) )。
答案：18. （1）两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积与两个数的乘积相等
（2）12 30
19.
：在手工折纸区，学生们正将印有苏州丝绸纹样的彩纸（$45 cm×30 cm$）裁成正方形。指导老师要求：每张纸裁成相同大小的最大正方形且不浪费。互动思考：裁成的正方形的边长是多少？一张彩纸能裁多少个这样的正方形？
答案：19. 45和30的最大公因数是15。
45÷15 = 3（个）
30÷15 = 2（个）
3×2 = 6（个）
答：裁成的正方形的边长是15厘米，一张彩纸能裁6个这样的正方形。
20.
：后勤组，李老师手持一盒松子糖告诉小全：“这批松子糖若每盒装 6 颗会剩 5 颗，每盒装 7 颗则剩 6 颗。”互动思考：这批松子糖至少有多少颗？
答案：20. 6和7的最小公倍数是42。
42 - 1 = 41（颗）
答：这批松子糖至少有41颗。
21.
：操场中央，周长 300 米的圆形舞台已搭建完毕。三名小演员正练习“江南跑马灯”：假如甲、乙、丙三人从同一位置同向绕舞台外边缘表演，甲持灯笼（120 米/分）、乙击鼓（100 米/分）、丙舞扇（70 米/分）。互动思考：多少分钟后，三人第一次在舞台的同一位置相聚？
答案：21. 甲追上乙：300÷(120 - 100) = 15（分）
乙追上丙：300÷(100 - 70) = 10（分）
15和10的最小公倍数是30。
答：30分钟后，三人第一次在舞台的同一位置相聚。
【解析】绕周长300米的圆形舞台，甲持灯笼（120米/分）、乙击鼓（100米/分）、丙舞扇（70米/分）。甲追上乙需要300÷(120 - 100) = 15（分），乙追上丙需要300÷(100 - 70) = 10（分），15与10的最小公倍数为30，则30分钟后，三人第一次在舞台的同一位置相聚。
