1. 基础 把下面各分数约分。
$ \frac{3}{9}= $$ $$ \frac{20}{24}= $$ $$ \frac{15}{90}= $
$ \frac{75}{100}= $$ $$ \frac{21}{49}= $$ $$ \frac{76}{57}= $
答案：1. $\dfrac{1}{3}$ $\dfrac{5}{6}$ $\dfrac{1}{6}$ $\dfrac{3}{4}$ $\dfrac{3}{7}$ $\dfrac{4}{3}$
(1)一个分数的分子和分母的最大公因数是12，约分后得 \frac{2}{3} ，这个分数是(
D
)。
$A. \frac{12}{18} $
$B. \frac{8}{12} $
$C. \frac{36}{54} $
$D. \frac{24}{36} $
答案：2. (1)D
(2)分母是 8 的最简真分数有(
B
)个。
A.3
B.4
C.5
D.6
答案：2. (2)B
(3)$$ \frac{9}{12} $$约分化成最简分数后，分数单位(
B
)。
A.不变
B.变大了
C.变小了
D.无法确定
答案：2. (3)B
(4)下列分数中，(
A
)一定是最简分数。(m 和 n 都是非 0 自然数)
$A. \frac{m}{m - 1}
B. \frac{2n}{3m} $
$C. \frac{n + 3}{m + 2}
D. \frac{n + 3}{n} $
答案：2. (4)A
(1)一个最简真分数，分子和分母的和是 16，这样的最简真分数有(
4
)个。
答案：3. (1)4
$(2)$已知$ m = 2×2×3×5 ，$$ n = 2×3×3×5 ，$那么$ \frac{n}{m} $化成最简分数是$($
$\dfrac{3}{2}$
$)。$
答案：3. (2)$\dfrac{3}{2}$
$(3)$一个最简分数的分子与分母的和是$ 72，$如果分子加$ 5，$分母减去$ 5，$约分后得$ \frac{5}{4} ，$原来这个分数是$($
$\dfrac{35}{37}$
$)。$
答案：3. (3)$\dfrac{35}{37}$
$4. $提升$ $分一分，涂一涂，写出你的思考过程。
涂出下面圆的$ \frac{25}{100} 。$
答案：4.
$\dfrac{25}{100}=\dfrac{1}{4}$(思考过程合理即可)
5. 提升 据调查，50 千克厨余垃圾经过生物技术处理约能生产 15 千克有机肥。照这样计算，每千克厨余垃圾约能生产多少千克有机肥？要生产 1 千克有机肥大约需要多少千克厨余垃圾？(得数要化成最简分数)
答案：5. $15÷ 50=\dfrac{3}{10}$(千克) $50÷ 15=\dfrac{10}{3}$(千克)
答:每千克厨余垃圾约能生产$\dfrac{3}{10}$千克有机肥,要生产1千克有机肥大约需要$\dfrac{10}{3}$千克厨余垃圾。
$6. $提升$ $将分数$ \frac{19}{54} $的分子、分母都减去同一个数，所得的分数约分后是$ \frac{2}{7} 。$分子、分母减去的数是多少$？$
答案：6. $(54 - 19)÷ (7 - 2)=7$ $7× 2=14$ $19 - 14=5$
答:分子、分母减去的数是5。
$7. $拓展$ $一个分数，如果把它的分子加上$ 1 $后约分是$ \frac{1}{4} ，$如果把它的分母加上$ 1 $后约分是$ \frac{1}{5} ，$这个分数原来是多少$？$
答案：7. $4 + 1=5$ $5× 5=25$ $25 - 1=24$
答:这个分数原来是$\dfrac{5}{24}$。
[解析]把这个分数的分子加上1后约分是$\dfrac{1}{4}$，说明此时分母是分子的4倍，原来的分母比原分子的4倍多4；如果把它的分母加上1后约分是$\dfrac{1}{5}$，说明此时分母是分子的5倍；因原来的分母比原分子的4倍多4，分母再加1就变成原分子的5倍，说明$4 + 1$正好等于原分子的1倍，即原分子为5，所以现在的分母是$(4 + 1)× 5=25$，原来的分母就是$25 - 1=24$。
