1. 基础 把下列每组分数通分。
$\frac{3}{8}$和$\frac{7}{12}$ $\frac{8}{9}$和$\frac{9}{11}$
$\frac{4}{15}$和$\frac{9}{10}$ $\frac{6}{13}$和$\frac{10}{39}$
答案：1. $\frac{3}{8}=\frac{3×3}{8×3}=\frac{9}{24}$ $\frac{7}{12}=\frac{7×2}{12×2}=\frac{14}{24}$
$\frac{8}{9}=\frac{8×11}{9×11}=\frac{88}{99}$ $\frac{9}{11}=\frac{9×9}{11×9}=\frac{81}{99}$
$\frac{4}{15}=\frac{4×2}{15×2}=\frac{8}{30}$ $\frac{9}{10}=\frac{9×3}{10×3}=\frac{27}{30}$
$\frac{6}{13}=\frac{6×3}{13×3}=\frac{18}{39}$ $\frac{10}{39}=\frac{10}{39}$
2. 基础 选择。
(1)关于分数通分前后,下面说法正确的是(
C
)。
A.分数大小相等,分数单位相同
B.分数大小不等,分数单位不同
C.分数大小相等,分数单位不同
D.分数大小不等,分数单位相同
答案：2. (1)C (2)B (3)C (4)A
(2)$\frac{3}{4}$里面有(
B
)个$\frac{1}{16}$。
A.3
B.12
C.8
D.16
答案：2. (1)C (2)B (3)C (4)A
(3)将$\frac{3}{4}$和$\frac{5}{6}$通分,用(
C
)作公分母比较简便。
A.2
B.8
C.12
D.24
答案：2. (1)C (2)B (3)C (4)A
(4)在$\frac{8}{36}$、$\frac{22}{99}$、$\frac{2 + 10}{9 + 45}$、$\frac{6n}{27n}(n ≠ 0)$、$\frac{20 - m}{90 - m}(m ≠ 0)$中与$\frac{2}{9}$不相等的分数有(
A
)个。
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：2. (1)C (2)B (3)C (4)A
3. 提升 某社区老年合唱团的成员人数在50～80人之间。会弹钢琴的成员占总人数的$\frac{1}{5}$。会拉小提琴的成员占总人数的$\frac{1}{6}$。该合唱团共有(
60
)人。
答案：3. 60
4. 提升 小全用通分的方法找出了大于$\frac{1}{7}$而小于$\frac{1}{6}$的分数。
(1)按照小全的思路找出三个符合要求的分数。
(2)我发现按照这样的方法一直找下去,大于$\frac{1}{7}$而小于$\frac{1}{6}$的分数有(
无数
)个。
答案：4. (1)答案不唯一，如：$\frac{1}{7}=\frac{36}{252}$，$\frac{1}{6}=\frac{42}{252}$。
符合要求的分数有：$\frac{37}{252}$、$\frac{19}{126}$、$\frac{13}{84}$。
(2)无数
5. 拓展 新考向 探究推理 $a$、$b$ 是非零自然数。
(1)如果 $a$ 和 $b$ 的最大公因数是 1,请将$\frac{5}{a}$和$\frac{6}{b}$通分。
(2)如果 $a$ 是 $b$ 的倍数,且 $a ÷ b = 2$,请将$\frac{5}{a}$和$\frac{6}{b}$通分。
(3)如果$\frac{1}{a}$和$\frac{1}{b}$($a$ 和 $b$ 是不同的质数)通分后两个分数的分子的和是 12,这两个分数分别是多少?
(4)如果$\frac{5}{a}$和$\frac{7}{b}$通分后得$\frac{5}{a}$和$\frac{28}{a}$,且 $a + b = 55$,那么 $a$ 和 $b$ 各是多少?
答案：5. (1)$\frac{5}{a}=\frac{5b}{ab}$ $\frac{6}{b}=\frac{6a}{ab}$ (2)$\frac{5}{a}=\frac{5}{a}$ $\frac{6}{b}=\frac{12}{a}$
(3)$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{b+a}{ab}$，$b+a=12$，因a、b为不同的质数，故$5+7=12$
答：这两个分数分别是$\frac{1}{5}$和$\frac{1}{7}$。
(4)$28÷7=4$
$55÷(4+1)=11$ $11×4=44$
答：a是44，b是11。
【解析】由题意知两个分数通分后分母是a，说明a是b的倍数，又由$\frac{7}{b}=\frac{28}{a}$及分数的基本性质可知，分子乘4，分母也要乘4，即a是b的4倍，再由$a+b=55$，即可求出a和b的值。
