5. 在一个圆柱形水桶里，垂直放入一段半径是 3 cm 的圆柱形钢材。如果把钢材全部浸入水中，桶里的水面上升 10 cm；如果再把钢材垂直拉出水面 6 cm，桶里的水面下降 4 cm。
(1)这段钢材的体积是多少？
(2)若把这段钢材全部用来锻造底面直径为 2 cm，高为 3 cm 的圆锥形零件，一共可以锻造多少个这样的圆锥形零件？(假定锻造过程中无任何损耗)
答案：5. (1) $ 10 × ( 6 ÷ 4 ) = 15 ( \mathrm { cm } ) $
$ 3.14 × 3 ^ { 2 } × 15 = 423.9 ( \mathrm { cm } ^ { 3 } ) $
答：这段钢材的体积是 $ 423.9 \mathrm { cm } ^ { 3 } $。
(2) $ \frac { 1 } { 3 } × 3.14 × ( 2 ÷ 2 ) ^ { 2 } × 3 = 3.14 ( \mathrm { cm } ^ { 3 } ) $
$ 423.9 ÷ 3.14 = 135 $（个）
答：一共可以锻造 135 个这样的圆锥形零件。
6. 在一个内部直径为 8 厘米，高 20 厘米，水面高度为 12 厘米的圆柱形容器中，将一根底面直径为 4 厘米，长 30 厘米的圆柱形玻璃棒垂直插到容器的底部，这时水面的高度是多少？
答案：6. $ 3.14 × ( 8 ÷ 2 ) ^ { 2 } × 12 ÷ [ 3.14 × ( 8 ÷ 2 ) ^ { 2 } - 3.14 × ( 4 ÷ 2 ) ^ { 2 } ] = 16 $（厘米） $ 16 ＜ 20 $
答：这时水面的高度是 16 厘米。
【解析】先运用圆柱体积公式求出水的体积，将玻璃棒插入时，水的底面可以看作一个直径 8 厘米的圆减去一个直径为 4 厘米的圆的环状图形，高未知，用水的体积除以环状图形的面积，即可求出现在水的高度为 16 厘米，这个高度比容器的高度低，说明没有水溢出。
7. 一个长方体水箱，高 15 分米，里面水深 6 分米，把一个圆柱体铁块完全浸没在水中后，这时水面高度是 9.6 分米，接着又把一个圆锥体铁块完全浸没在水中。已知圆柱体铁块与圆锥体铁块底面半径的比是 3:2，高的比是 2:3，现在水面的高度是多少分米？(无水溢出)
答案：7. $ ( 3 ^ { 2 } × 2 ) : ( 2 ^ { 2 } × 3 × \frac { 1 } { 3 } ) = 9 : 2 $
$ ( 9.6 - 6 ) ÷ 9 × 2 = 0.8 $（分米）
$ 9.6 + 0.8 = 10.4 $（分米）
答：现在水面的高度是 10.4 分米。
【解析】根据圆柱体铁块与圆锥体铁块底面半径的比是 $ 3 : 2 $，高的比是 $ 2 : 3 $，则圆柱和圆锥的体积比为 $ ( 3 ^ { 2 } × 2 ) : ( 2 ^ { 2 } × 3 × \frac { 1 } { 3 } ) = 9 : 2 $，圆柱完全浸没在水中水面上升 $ 9.6 - 6 = 3.6 $（分米），则圆锥完全浸没在水中，水面上升 $ 3.6 ÷ 9 × 2 = 0.8 $（分米），则现在水面高度为 $ 9.6 + 0.8 = 10.4 $（分米）。
8. 一个圆柱和一个圆锥的高相等，圆柱的体积是圆锥的 6 倍，圆柱和圆锥的底面积的比是(
B
)。
A.1:2
B.2:1
C.1:3
D.3:1
答案：8. B
9. 一个圆柱与一个圆锥体积相等，底面积之比为 1:2，圆柱的高为 6 厘米，圆锥的高为(
C
)。
A.3 厘米
B.6 厘米
C.9 厘米
D.18 厘米
答案：9. C
10. 长方形 ABCD 以 BC 边所在直线为轴旋转一周，形成的立体图形中白色部分与灰色部分的体积比是(
D
)。
A.1:1
B.1:2
C.1:3
D.2:1
答案：10. D 【解析】灰色部分旋转一周得到圆锥，整个长方形旋转一周得到圆柱，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的 $ \frac { 1 } { 3 } $，那么灰色部分为 1 份，白色部分为 $ 3 - 1 = 2 $（份），白色部分与灰色部分的体积比就是 $ 2 : 1 $。
