1. 陈师傅用两种方法(如图)，把一根长 20 dm、底面半径是 2 dm 的圆柱形木料平均截成两部分。第(
②
)种截法得到的两部分表面积之和更大，比原圆柱大(
160
)dm²。
答案：1. ② 160
2. 周末，爸爸带小全在车库改造书架。他们有一根长 2 米的旧圆柱木料，打算锯成 3 段小圆柱做支撑柱。每锯一次，爸爸都说：“锯开后会多出两个圆面哦！”全部锯完后，小全发现总共多出了 50.24 平方分米的崭新切面。原来这根木料的体积是多大？
答案：2. $ 50.24 ÷ 4 = 12.56 $（平方分米）
2 米 = 20 分米
$ 12.56 × 20 = 251.2 $（立方分米）
答：原来这根木料的体积是 251.2 立方分米。
3. 若把一个圆柱沿底面直径竖直切成四块(如图 1)，表面积增加 48 平方厘米；若平行于底面切成三块(如图 2)，表面积增加 50.24 平方厘米；若削成一个最大的圆锥(如图 3)，体积减少多少立方厘米？
答案：3. 解：设圆柱的半径为 $ r $ cm，高为 $ h $ cm。
由图①得 $ rh = 48 ÷ 8 = 6 $；
由图②得 $ r ^ { 2 } = 50.24 ÷ 4 ÷ 3.14 = 4 $，
则 $ r = 2 $，那么 $ h = 6 ÷ 2 = 3 $。
减少的体积 $ 3.14 × 2 ^ { 2 } × 3 × ( 1 - \frac { 1 } { 3 } ) = 25.12 $（立方厘米）
答：体积减少了 25.12 立方厘米。
4. 在一个圆柱形鱼缸里，把一段底面半径为 4 厘米的圆柱形塑料棒全部浸没在水中，水面上升了 8 厘米。若把塑料棒竖着拉出水面 6 厘米，水面就下降 3 厘米。求这段塑料棒的体积。
答案：4. $ 6 ÷ 3 × 8 = 16 ( \mathrm { cm } ) $
$ 3.14 × 4 ^ { 2 } × 16 = 803.84 $（立方厘米）
答：这段塑料棒的体积是 803.84 立方厘米。
【解析】根据题意，塑料棒全部浸没在水中，水面上升 8 厘米，则塑料棒的体积等于 8 厘米高的水柱的体积，再由塑料棒竖着拉出水面 6 厘米，则水面下降 3 厘米，则 1 厘米高的水柱的体积等于 $ 6 ÷ 3 = 2 $（厘米）高的塑料棒的体积，那么 8 厘米高的水柱的体积等于 $ 8 × 2 = 16 $（厘米）高塑料棒的体积，则塑料棒的高度为 16 厘米，最后已知塑料棒的底面半径和高，直接求出塑料棒的体积。
