四、新考向 主题情境 解决问题。
在科技广场的“智慧未来”展区中，工程师们正打造三个特色项目：
环保水池——计划挖掘一个底面直径8米、深1米的圆柱形蓄水装置。
复古沙漏——由两个对称圆锥构成，每个圆锥底面内直径12分米、高10分米。(如图1)
智能流体瓶——智能流体瓶底面直径8厘米，正放时液体高10厘米，倒置后空气部分高4厘米(如图2)。
这些设计将数学计算与工程实践紧密结合，让我们通过具体问题揭开它们的奥秘吧！
10. 水池的占地面积是多少平方米？
11. 为防止水渗漏，需在池壁和底面贴防水层，贴防水层的面积是多少平方米？
12. 施工产生的泥土被堆成底面周长约25.12米的圆锥形土堆，土堆高度大约是多少米？
13. 若沙漏下方的圆锥装满沙子，最多可容纳多少立方分米的沙子？
14. 智能流体瓶的总容积是多少毫升？(瓶壁的厚度忽略不计)
答案：10. 3.14×(8÷2)²=50.24（平方米）答：水池的占地面积是 50.24 平方米。
11. 3.14×(8÷2)²=50.24（平方米）8×3.14×1=25.12（平方米）50.24+25.12=75.36（平方米）答：贴防水层的面积至少是 75.36 平方米。
12. 3.14×(8÷2)²×1=50.24（立方米）25.12÷3.14÷2=4（米）50.24×3÷(3.14×4²)=3（米）答：土堆高度大约是 3 米。
13. 3.14×(12÷2)²×10×$\frac{1}{3}$=376.8（立方分米）答：最多可容纳 376.8 立方分米的沙子。
14. 3.14×(8÷2)²×(10+4)=703.36(cm³)703.36 cm³=703.36 mL答：智能流体瓶的总容积是 703.36 毫升。
15. 如图(单位：厘米)，在一个棱长为20厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实心圆柱，容器内盛有m升水时，水面恰好经过圆柱的上底面，如果将容器倒置，圆柱有8厘米露出水面。已知圆柱的底面积是正方体底面积的$\frac{1}{8}$，求实心圆柱的体积。
答案：15. 8×(1−$\frac{1}{8}$)=7（厘米）
20×20×$\frac{1}{8}$×(20−7)=650（立方厘米）
答：实心圆柱的体积是 650 立方厘米。
【解析】根据题意，密闭的正方体容器正放、倒放两次空白部分的体积相等，且圆柱底面积是正方体底面积的$\frac{1}{8}$，则第一次空白部分的高度为 8×(1−$\frac{1}{8}$)=7（厘米），则圆柱的高度为 20−7=13（厘米），正方体的底面积为 20×20=400（平方厘米），圆柱的底面积为 400×$\frac{1}{8}$=50（平方厘米），则圆柱的体积为 50×13=650（立方厘米）。
