初步探究：如图，绕长方形的长和三角形较长的直角边旋转一周，分别得到什么立体图形？你能求出立体图形的体积吗？
(1)①如图1，长方形绕长旋转一周，就是以3厘米的边为轴旋转，得到的立体图形是(
圆柱
)，这个立体图形的底面半径是(
2
)厘米，高是(
3
)厘米。
②如图2，直角三角形中较长的直角边是5厘米，绕较长的直角边旋转一周，就是以5厘米的边为轴旋转，得到的立体图形是(
圆锥
)，这个立体图形的底面半径是(
3
)厘米，高是(
5
)厘米。
(2)分别计算出上面两个图形旋转后形成的立体图形的体积。
答案：(1)①圆柱 2 3 ②圆锥 3 5
(2)$3.14×2^{2}×3=37.68$(立方厘米)
$3.14×3^{2}×5×\frac {1}{3}=47.1$(立方厘米)
答：图 1 得到的立体图形的体积是 37.68 立方厘米，图 2 得到的立体图形的体积是 47.1 立方厘米。
深度探究：如图，平行四边形和梯形绕各自最长的边旋转一周，分别得到什么立体图形？这些立体图形的体积如何计算？
(1)①如图3，平行四边形旋转一周，得到的立体图形不是圆柱，也不是圆锥，无法直接运用公式计算。但平行四边形可以转化成长方形，长方形旋转后形成的是(
圆柱
)，底面半径是(
2
)cm，高是(
5
)cm，其体积与平行四边形旋转形成的立体图形的体积相等。
②如图4，梯形旋转一周，得到的立体图形分成两部分，上面是(
圆锥
)，底面半径是(
3
)cm，高是(
3
)cm；下面是(
圆柱
)，底面半径是(
3
)cm，高是(
3
)cm。
(2)根据上面的分析，分别计算出两个图形旋转形成的立体图形的体积。
答案：(1)①圆柱 2 5 ②圆锥 3 3 圆柱 3 3
(2)$3.14×2^{2}×5=62.8$(立方厘米)
$\frac {1}{3}×3.14×3^{2}×3+3.14×3^{2}×3=113.04$(立方厘米)
答：图 3 得到的立体图形的体积是 62.8 立方厘米，图 4 得到的立体图形的体积是 113.04 立方厘米。
如果梯形如图所示旋转一周，得到一个立体图形，你能求出这个立体图形的体积吗？
答案：$\frac {1}{3}×3.14×6^{2}×6-\frac {1}{3}×3.14×3^{2}×3=$
197.82(立方厘米)
答：这个立体图形的体积是 197.82 立方厘米。
【解析】将梯形的两条腰向上延长，相交，梯形会变成两个等腰直角三角形。由此可知，所形成立体图形的体积为底面半径为 6 cm，高为 6 cm 的大圆锥体积减去底面半径为 3 cm，高为 3 cm 的小圆锥体积。
