(1)把三个棱长都是12cm的正方体拼成一个长方体,表面积会减少(
576
)cm²。
答案：1. (1)576
(2)一个长60cm、宽20cm、高30cm的长方体玻璃缸里有一些水,现将一边抬高(如图所示),AB=4cm。这些水的体积是(
15600
)cm³。
答案：1. (2)15600
(3)把一个高5厘米的圆锥沿着高切开,得到两个如图所示的物体,表面积一共增加30平方厘米,原来这个圆锥的底面直径是(
6
)厘米,体积是(
47.1
)立方厘米。
答案：1. (3)6 47.1
(4)一个圆柱和圆锥等底等高,如果圆锥的高增加12分米,底面积不变,则圆锥和圆柱体积相等。圆柱的高是(
6
)分米。
答案：1. (4)6
2. 新考向 推理探究 小全在学习了圆柱和圆锥的体积知识后,他希望探究下面的问题:两个圆柱等底等高,将它们按照下图分别切割出底面与圆柱底面相等的圆锥,图①中两个圆锥的体积之和与图②中圆锥的体积相等吗? 先判断,再想办法验证。(可以在图上画一画来帮助验证)
答案：2. 图①中两个圆锥的体积之和与图②中圆锥的体积相等。
假设圆柱的底面积为S，高为h，如图：
图①中两个圆锥的体积之和$=S×a×\frac{1}{3}+S×b×\frac{1}{3}=S×(a+b)×\frac{1}{3}$，而$a+b=h$，则图①的体积为$\frac{1}{3}Sh$；图②中圆锥的体积为$\frac{1}{3}Sh$，所以图①中两个圆锥的体积之和等于图②中圆锥的体积。
3. 新考向 推理探究 数学实验课上,小全将底面为正方形的两个完全相同的长方体铁块,分别放入与它们等高的两个相同的空圆柱形容器内(容器的厚度忽略不计),铁块与容器内壁不接触。小全的放置方式不一样,将其中一块铁块竖着放置在容器①中,将另一块铁块横着放置在容器②中(如图);现在分别向两个圆柱形容器内匀速注水,直至容器刚好注满水。容器中水深h(厘米)与注水时间t(秒)的变化情况分别如图A、图B所示。
(1)圆柱形容器的高是(
10
)厘米,如果圆柱形容器的底面直径是16厘米,做这个无盖的圆柱形容器至少需要多少平方厘米材料?
(2)上面图A是容器(
②
)的注水情况,图B是(
①
)的注水情况,请说明你判断的理由。
(3)这块长方体铁块的体积是(
360
)立方厘米。
答案：3. (1)10
$3.14×16×10+3.14×(16÷2)^2=703.36$（平方厘米）
答：做这个无盖的圆柱形容器至少需要703.36平方厘米的材料。
(2)② ①
理由：图①将铁块竖着放置在容器中，因长方体与圆柱形容器等高，在注水时，水深变化是匀速上升，始终保持一种状态，应该是直线。图②将铁块横着放置在容器中，在注水时，水深变化是先上升快些，后上升慢些，是先快后慢的状态，应该是折线。（合理即可）
(3)360
