(1)一个密封的长方体箱子，长8cm、宽6cm、高5cm，箱子里装有3cm高的水。(箱子壁的厚度忽略不计)
①这个长方体箱子与水接触的面积是(
132
)cm²。
②把箱子重新放在平地上，让最小的面与地面接触，这时箱子里的水高(
4.8
)cm。
③这个箱子的容积是(
240
)mL。
答案：1. (1)①132 ②4.8 ③240
(2)将下面的长方形纸以3cm的边为高围成一个圆柱(不考虑重叠)，再补上两个底面，这时体积是(
21.195
)cm³；将下面的直角三角形ABC以直角边AB所在的直线为轴旋转一周，所得立体图形的体积是(
25.12
)cm³。
答案：1. (2)21.195 25.12
(3)一根圆柱形木料的底面周长是12.56厘米，将它纵切等分后(如图)表面积增加了48cm²。原来这根圆柱形木料的侧面积是(
75.36
)cm²，体积是(
75.36
)cm³。
答案：1. (3)75.36 75.36
2. 李叔叔开了一家酒厂，他家的茵陈酒备受好评。
(1)茵陈酒的圆柱形外包装盒展开图如下，制作这样一个圆柱形外包装盒至少需要多少平方厘米的纸板？（粘贴处忽略不计）
(2)如果每六瓶装一箱（如图）。则长方体纸箱的容积至少是多少？
答案：2. (1)$3.14×10×30+3.14×(10÷2)^{2}×2=1099$(平方厘米)
答:制作这样一个圆柱形外包装盒至少需要1099平方厘米的纸板。
(2)$(3×10)×(2×10)×30=18000$(立方厘米)
答:长方体纸箱的容积至少是18000立方厘米。
3. 小全在数学实践活动中做了一个沙漏。如图，圆锥形容器（装满沙子）中的沙子一点点漏入下面的长方体木盒中，若沙子漏完了，那么在长方体木盒中会平铺上大约多少厘米高的沙子？（沙漏和木盒厚度忽略不计）（π取3）
答案：3. $\frac {1}{3}×3×(12÷2)^{2}×9÷(15×12)=1.8$(厘米)
答:在长方体木盒中会平铺上大约1.8厘米高的沙子。
4. 小军分别以直角梯形的上底和下底所在直线为轴（如图），将梯形旋转一周，得到甲、乙两个立体图形。甲、乙两个立体图形的体积比是多少？
答案：4. 甲：$π×3^{2}×6-π×3^{2}×(6-3)×\frac {1}{3}=45π$(立方厘米)
乙：$π×3^{2}×3+π×3^{2}×(6-3)×\frac {1}{3}=36π$(立方厘米)
$45π:36π=5:4$
答:甲、乙两个立体图形的体积比是$5:4$。
【解析】根据题意,分别以直角梯形的上底和下底所在直线为轴,将梯形旋转一周,得到如下两个立体图形:
甲的体积是底面半径为3厘米,高为6厘米的圆柱的体积减去底面半径为3厘米,高为$6-3=3$(厘米)的圆锥的体积,即$π×3^{2}×6-π×3^{2}×(6-3)×\frac {1}{3}=45π$(立方厘米)。乙的体积是底面半径为3厘米,高为3厘米的圆柱的体积加上底面半径为3厘米,高为$6-3=3$(厘米)的圆锥的体积,即$π×3^{2}×3+π×3^{2}×(6-3)×\frac {1}{3}=36π$(立方厘米),再求出体积比即可。
