2. 用分数表示下面各图的涂色部分和没有涂色部分。

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| 涂色部分 | | | | |
| 没有涂色部分 | | | | |
答案:2. $\frac{5}{8},\frac{2}{6},\frac{3}{5},\frac{4}{10},\frac{3}{8},\frac{4}{6},\frac{2}{5},\frac{6}{10}$
解析:
【分析】
这道题的核心是利用分数的意义表示部分占整体的比例,解题时首先要确认每个图形都是被平均分的,第一步先数出整个图形被平均分成的总份数,第二步分别数出涂色部分的份数、未涂色部分的份数:涂色部分对应的分数就是涂色份数除以总份数,没有涂色部分对应的分数就是未涂色份数除以总份数。我们逐个核对四个图形:第一个正方形平均分成8份,数出涂色占5份、空白占3份;第二个圆形平均分成6份,涂色占2份、空白占4份;第三个梯形平均分成5份,涂色占3份、空白占2份;第四个长方形平均分成10份,涂色占4份、空白占6份,代入规则就能得到所有对应分数。
【解析】
我们逐个图形计算对应分数:
1. 第一个正方形:总平均份数为8,涂色部分占5份,未涂色部分占3份,因此涂色部分为$\frac{5}{8}$,未涂色部分为$\frac{3}{8}$;
2. 第二个圆形:总平均份数为6,涂色部分占2份,未涂色部分占4份,因此涂色部分为$\frac{2}{6}$,未涂色部分为$\frac{4}{6}$;
3. 第三个梯形:总平均份数为5,涂色部分占3份,未涂色部分占2份,因此涂色部分为$\frac{3}{5}$,未涂色部分为$\frac{2}{5}$;
4. 第四个长方形:总平均份数为10,涂色部分占4份,未涂色部分占6份,因此涂色部分为$\frac{4}{10}$,未涂色部分为$\frac{6}{10}$。
【答案】
涂色部分依次为$\frac{5}{8},\frac{2}{6},\frac{3}{5},\frac{4}{10}$;没有涂色部分依次为$\frac{3}{8},\frac{4}{6},\frac{2}{5},\frac{6}{10}$
【知识点】
分数的意义,平均分的认识
【点评】
本题是分数认识的基础题型,核心是掌握分数表示部分与整体关系的规则,注意本题没有要求化简分数,直接按照图形实际分出的总份数写出对应分数即可,不需要额外约分。
【难度系数】
0.8
3. 在直线上面的括号里填小数,下面的括号里填分数。

答案:3. $0.2,0.6,1.3,1.8,\frac{2}{10},\frac{6}{10}$
解析:
【分析】
首先先观察数轴的刻度特征:数轴上0到1、1到2这两个相邻整数之间,都被平均分成了10个完全相等的小格,因此每1个小格代表的数值是1÷10=0.1,对应分数单位就是1/10。接下来按要求区分上下括号的填写类型:直线上方的括号需要填小数,我们只需要数出每个箭头距离左侧最近的整数的小格数,乘以0.1再加上左侧整数,就能得到对应的小数;直线下方的括号需要填分数,数出对应位置的小格数,乘以分数单位1/10,就能得到对应的分数。
【解析】
1. 确定刻度单位:相邻两个整数间共有10个小格,因此每个小格代表的数值为0.1,对应分数单位为$\frac{1}{10}$。
2. 计算上方第一个数:箭头在0右侧第2个小格,数值为$0 + 2×0.1 = 0.2$。
3. 计算上方第二个数:箭头在0右侧第6个小格,数值为$0 + 6×0.1 = 0.6$。
4. 计算上方第三个数:箭头在1右侧第3个小格,数值为$1 + 3×0.1 = 1.3$。
5. 计算上方第四个数:箭头在1右侧第8个小格,数值为$1 + 8×0.1 = 1.8$。
6. 计算下方第一个数:箭头和上方第一个箭头位置重合,共占2个小格,数值为$2×\frac{1}{10} = \frac{2}{10}$。
7. 计算下方第二个数:箭头和上方第二个箭头位置重合,共占6个小格,数值为$6×\frac{1}{10} = \frac{6}{10}$。
【答案】
直线上方从左到右依次为$0.2,0.6,1.3,1.8$;直线下方从左到右依次为$\frac{2}{10},\frac{6}{10}$
【知识点】
数轴的认识,小数的意义,分数的意义
【点评】
本题是数轴表示数的基础题型,核心是先确定单位长度的等分份数,得到单格对应的数值,再按箭头位置推导对应数,解题时要注意区分上下括号的填写要求,不要混淆小数和分数的填写位置,也不要数错小格的数量。
【难度系数】
0.8
4. 下面的说法是否正确?正确的画“√”,错误的画“×”。
(1) 一把直尺的售价是 7 角,写成小数是 0.7 元。(
√
)
(2) 一顶帽子的售价是 4.8 元,也就是 8 元 4 角。(
×
)
(3) 小红的身高是 1.2 米,也就是 1 米 2 厘米。(
×
)
(4) 0.9,0.5,0.7,这三个小数中最大的是 0.9。(
√
)
答案:4. (1) √ (2) × (3) × (4) √
解析:
【分析】
我们可以逐个判断每道小题,首先回忆对应单位的进率规则,以及小数大小比较的方法:涉及人民币单位换算时,牢记1元=10角,将角换算为元要除以进率10;涉及长度单位换算时,牢记1米=10分米=100厘米,将米的小数部分换算为厘米要乘进率100;比较一位小数大小时,直接比较十分位上的数字大小即可,数字越大对应的小数越大,按照这个思路逐一验证4个说法的正误即可。
【解析】
(1) 已知1元=10角,7角换算为元是7÷10=0.7元,因此该说法正确。
(2) 4.8元的整数部分对应元,小数部分0.8元=0.8×10=8角,因此4.8元是4元8角,并非8元4角,该说法错误。
(3) 1.2米的整数部分对应米,小数部分0.2米=0.2×100=20厘米,因此1.2米是1米20厘米,并非1米2厘米,该说法错误。
(4) 比较三个一位小数的十分位:9>7>5,可得0.9>0.7>0.5,三个数中最大的是0.9,该说法正确。
【答案】
(1) √ (2) × (3) × (4) √
【知识点】
人民币单位换算;长度单位换算;小数大小比较
【点评】
本题是小数和常用计量单位结合的基础判断题,核心考察学生对单位进率的掌握和一位小数的意义理解,易错点是混淆米和厘米的进率,误将0.2米当成2厘米,解题时要注意不同计量单位的进率区分,避免换算错误。
【难度系数】
0.8
5. 拿一张长方形纸对折、再对折……观察并填写下表。你能发现什么规律?

答案:5. $2,4,8,16,\frac{1}{2},\frac{1}{4},$$\frac{1}{8},\frac{1}{16}$
解析:
【分析】
我们可以先通过实际折纸操作来推导:首先把整张长方形纸看作单位“1”,第一次对折时,纸张会被平均分成相等的2份;每多对折一次,相当于把当前所有的份数再各自对折1次,总份数就会变成之前的2倍。算出总份数后,每份占整张纸的比例就是1除以总份数,最后就能总结出对折次数和份数、每份占比的对应规律。
【解析】
1. 计算不同对折次数对应的平均分成的份数:
对折1次:纸张被平均分为2份;
对折2次:在第一次对折的基础上再次对折,总份数翻倍,$2×2=4$份;
对折3次:总份数再次翻倍,$4×2=8$份;
对折4次:总份数继续翻倍,$8×2=16$份。
2. 计算每份是这张纸的几分之一:
把整张纸看作单位“1”,每份占比=1÷总份数:
对折1次:$1÷2 = \frac{1}{2}$;
对折2次:$1÷4 = \frac{1}{4}$;
对折3次:$1÷8 = \frac{1}{8}$;
对折4次:$1÷16 = \frac{1}{16}$。
规律:每多对折1次,平均分成的份数就扩大为原来的2倍,对折n次时,总份数为$2^n$,每份是这张纸的$\frac{1}{2^n}$。
【答案】
平均分成的份数依次为2、4、8、16,每份是这张纸的几分之一依次为$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{4}$、$\frac{1}{8}$、$\frac{1}{16}$
【知识点】
分数的意义,乘方初步,规律探究
【点评】
本题借助折纸的具象操作,把抽象的分数概念和动手实践结合起来,既巩固了学生对“单位1平均分”的分数核心概念的理解,也引导学生自主发现翻倍增长的规律,为后续学习乘方、分数运算积累直观经验。
【难度系数】
0.8