1. 选择正确答案，在$□$里画“$\surd $”。
(1)把右图按$1:2$的比缩小，可以得到哪个图形？
$□$ $□$ $□$
(2)把一个长$4$厘米、宽$3$厘米的长方形按$2:1$的比放大，放大后长方形的长和宽各是多少厘米?
$□$长$8$厘米，宽$6$厘米 $□$长$8$厘米，宽$5$厘米
$□$长$12$厘米，宽$6$厘米
(3)把一个图形按一定的比放大或缩小，放大或缩小前后的图形相比，结果怎样?
$□$形状和大小同时改变
$□$只改变图形的大小，不改变图形的形状
$□$只改变图形的形状，不改变图形的大小
答案：1. (1)第三幅图 (2)长8厘米，宽6厘米 (3)只改变图形的大小，不改变图形的形状
解析：
【分析】
1. 第(1)题：按$1:2$的比缩小图形，需保证图形每条边的长度变为原来的$\frac{1}{2}$，且缩小前后图形形状不变（长宽比例一致）。观察选项，只有第三幅图和原图形状一致，大小符合缩小比例。
2. 第(2)题：按$2:1$放大长方形，需将原长方形的长和宽分别乘放大比例2，计算出结果后匹配选项。
3. 第(3)题：根据图形放大与缩小的性质，放大或缩小仅改变图形大小，不改变形状，据此判断选项。
【解析】
(1) 按$1:2$缩小图形，要保持形状不变，各边为原图的$\frac{1}{2}$。原图为正方形边框的玫瑰，第三幅图是形状一致的小正方形，符合要求。
(2) 原长方形长4厘米、宽3厘米，按$2:1$放大：
放大后的长：$4×2=8$（厘米）
放大后的宽：$3×2=6$（厘米）
因此对应“长8厘米，宽6厘米”的选项。
(3) 图形放大或缩小的性质为：仅改变图形大小，不改变形状，对应该选项。
【答案】
(1) 在第三幅图的$□$里画“$\surd$”
(2) 在“长8厘米，宽6厘米”的$□$里画“$\surd$”
(3) 在“只改变图形的大小，不改变图形的形状”的$□$里画“$\surd$”
【知识点】
图形的放大与缩小；比例的应用
【点评】
本题围绕图形放大与缩小的核心性质展开，重点考查对“形状不变、大小改变”这一性质的理解，以及根据比例计算边长的能力，需注意图形形状的一致性判断。
【难度系数】
0.8
2. 看图填一填。
(1)图中②号三角形短直角边的长度是①号三角形短直角边的(
2
)倍，长直角边的长度是①号三角形长直角边的(
2
)倍。
(2)把①号三角形按(
2
):(
1
)的比放大得到②号三角形,把②号三角形按(
1
):(
2
)的比缩小得到①号三角形。
答案：2. (1)2，2 (2)$2:1$，$1:2$
解析：
【分析】
首先我们需要通过网格数出两个三角形的直角边长度：①号三角形短直角边占2格，长直角边占4格；②号三角形短直角边占4格，长直角边占8格。
对于(1)，求②号三角形的直角边是①号的几倍，用②号的边长除以①号的对应边长即可；
对于(2)，图形放大的比是放大后图形与原图形对应边的比，缩小的比是原图形与放大后图形对应边的比，化简后得到比例。
【解析】
1. 数出边长：
①号三角形短直角边长度为2格，长直角边长度为4格；
②号三角形短直角边长度为4格，长直角边长度为8格。
2. 解决(1)：
短直角边的倍数：$4÷2=2$；
长直角边的倍数：$8÷4=2$。
3. 解决(2)：
放大的比：②号与①号对应边的比为$4:2=2:1$，即①号三角形按$2:1$的比放大得到②号三角形；
缩小的比：①号与②号对应边的比为$2:4=1:2$，即②号三角形按$1:2$的比缩小得到①号三角形。
【答案】
(1)2，2 (2)$2:1$，$1:2$
【知识点】
图形的放大与缩小、倍数计算
【点评】
本题考查图形放大与缩小的相关知识，解题关键是通过网格准确数出三角形对应边的长度，理解放大、缩小的比例是对应边的长度比，放大比例的后项为1，缩小比例的前项为1。
【难度系数】
0.8
3. 按要求画一画。
(1)按$1:3$的比画出长方形缩小后的图形。
(2)按$2:1$的比画出梯形放大后的图形。
答案：(1)
原长方形长6格，宽3格。
缩小后长：$6÷3=2$（格）
缩小后宽：$3÷3=1$（格）
画出长2格、宽1格的长方形。
(2)
原梯形上底1格，下底3格，高2格。
放大后上底：$1×2=2$（格）
放大后下底：$3×2=6$（格）
放大后高：$2×2=4$（格）
画出上底2格、下底6格、高4格的梯形。
解析：
【分析】
要解决图形缩放的问题，首先要理解比例的含义：按$1:3$缩小，就是把原图形的各边长度缩小到原来的$\frac{1}{3}$；按$2:1$放大，就是把原图形的各边长度扩大到原来的2倍。解题步骤分为三步：第一步先数出原图形各边所占的格子数；第二步根据缩放比例计算出缩放后图形各边的格子数；第三步根据计算出的边长画出对应的图形，注意保持图形的形状不变。
【解析】
(1) 长方形缩小操作：
① 观察原长方形，得出长占6格，宽占3格。
② 根据$1:3$的缩小比例计算边长：
缩小后长：$6÷3=2$（格）
缩小后宽：$3÷3=1$（格）
③ 画出长为2格、宽为1格的长方形，保持形状与原长方形一致。
(2) 梯形放大操作：
① 观察原梯形，得出上底占1格，下底占3格，高占2格。
② 根据$2:1$的放大比例计算边长：
放大后上底：$1×2=2$（格）
放大后下底：$3×2=6$（格）
放大后高：$2×2=4$（格）
③ 画出上底为2格、下底为6格、高为4格的梯形，保持形状与原梯形一致。
【答案】
(1) 画出长2格、宽1格的长方形；(2) 画出上底2格、下底6格、高4格的梯形。
【知识点】
图形的缩放、比例的应用
【点评】
本题考查图形的缩放，关键是准确把握缩放比例的含义，先确定原图形各边的长度，再通过比例计算出缩放后的长度，画图时要保证图形的形状不变，仅改变大小，需注意数格子的准确性。
【难度系数】
0.8
4. 红红和妈妈的身高分别是$1$米和$160$厘米，她们并排站着照了一张合影。照片中的红红高$5$厘米，这张照片把人按怎样的比缩小了? 照片中母女俩身高的比是多少?
答案：4. 这张照片把人按$1:20$的比缩小了,照片中母女俩身高的比是$8:5$。
解析：
【分析】
要解决这道题，分两步思考：
1. 求照片的缩小比例：首先需要统一红红实际身高和照片身高的单位，再用照片上的身高比实际身高，化简后就能得到缩小的比；
2. 求照片中母女身高的比：可以先根据缩小比例算出妈妈在照片中的身高，再求两人照片身高的比；也可以利用“缩小比例相同，实际身高的比等于照片中身高的比”这一规律，直接化简母女实际身高的比得到结果。
【解析】
1. 统一单位：$1$米$=100$厘米；
2. 计算缩小的比：照片上的身高$:$实际身高$=5:100$，化简得$5:100=(5÷5):(100÷5)=1:20$；
3. 计算照片中妈妈的身高：根据缩小比例，妈妈照片身高为$160÷20=8$（厘米）；
4. 求照片中母女身高的比：$8:5$（或直接化简实际身高比$160:100=(160÷20):(100÷20)=8:5$）。
【答案】
这张照片把人按$1:20$的比缩小了，照片中母女俩身高的比是$8:5$。
【知识点】
图形的放大与缩小、比的化简、长度单位换算
【点评】
本题考查了图形缩小比例的计算以及比的化简，解题关键是先统一单位，明确缩小比例是图上距离与实际距离的比；同时理解当缩放比例相同时，实际长度的比等于图上长度的比，锻炼了学生对比例知识的应用能力。
【难度系数】
0.7
