1. 一辆汽车第一次加油35升，付费266元；第二次加油40升，付费304元。
(1)第一次加油费和加油量的比是(
266∶35
)。
(2)第二次加油费和加油量的比是(
304∶40
)。
(3)这两个比能组成比例吗？为什么？如果能组成比例，请写出比例式。
答案：1. (1) 266∶35 (2) 304∶40 (3) 能组成比例，因为比值相等，266∶35＝304∶40
解析：
【分析】
首先梳理各小问的解题思路：
(1) 根据比的意义，求第一次加油费和加油量的比，直接用第一次的加油费数值对应比上加油量数值即可；
(2) 同理，第二次加油费和加油量的比，用第二次加油费数值比上加油量数值；
(3) 判断两个比能否组成比例，需依据比例的定义：两个比值相等的比可以组成比例。因此先分别计算两个比的比值，若比值相等则能组成比例，再写出对应的比例式。
【解析】
(1) 第一次加油费为266元，加油量为35升，根据比的意义，加油费和加油量的比是：266∶35；
(2) 第二次加油费为304元，加油量为40升，同理可得加油费和加油量的比是：304∶40；
(3) 计算两个比的比值：
266÷35 = 7.6，
304÷40 = 7.6，
因为两个比的比值相等，符合比例的定义，所以这两个比能组成比例，比例式为：266∶35＝304∶40。
【答案】
(1) 266∶35 (2) 304∶40 (3) 能组成比例，因为比值相等，266∶35＝304∶40
【知识点】
比的意义、比例的意义
【点评】
本题考查比和比例的基础概念，重点考查比的写法以及比例的判定方法，通过计算比值判断是否能组成比例，属于基础题型，有助于巩固相关概念的理解与应用。
【难度系数】
0.8
2. 选择正确答案的序号填在括号里。
(1)下面能与$3:\frac{1}{5}$组成比例的比是(
C
)。
A. $3:5$
B. $1:15$
C. $5:\frac{1}{3}$
(2)下面能与$\frac{1}{2}:\frac{1}{3}$组成比例的比是(
B
)。
A. $2:3$
B. $3:2$
C. $\frac{1}{3}:\frac{1}{4}$
(3)第(
B
)组的两个比能组成比例。
A. $7:8$和$\frac{1}{7}:\frac{1}{8}$
B. $7:8$和$\frac{1}{8}:\frac{1}{7}$
C. $7:8$和$8:7$
答案：2. (1) C (2) B (3) B
解析：
【分析】
要判断两个比能否组成比例，核心是看它们的比值是否相等。解题思路是先算出题干中比的比值，再分别计算每个选项中比的比值，对比后找出比值相等的选项即可：
(1) 先计算$3:\frac{1}{5}$的比值，再依次计算三个选项的比值，匹配与题干比值相等的选项；
(2) 先计算$\frac{1}{2}:\frac{1}{3}$的比值，再对比各选项的比值；
(3) 分别计算每组中两个比的比值，判断是否相等，相等的两个比就能组成比例。
【解析】
(1) 计算$3:\frac{1}{5}$的比值：$3÷\frac{1}{5}=3×5=15$
选项A：$3:5=3÷5=\frac{3}{5}$，$\frac{3}{5}≠15$，不能组成比例；
选项B：$1:15=1÷15=\frac{1}{15}$，$\frac{1}{15}≠15$，不能组成比例；
选项C：$5:\frac{1}{3}=5÷\frac{1}{3}=5×3=15$，$15=15$，能组成比例，故选C。
(2) 计算$\frac{1}{2}:\frac{1}{3}$的比值：$\frac{1}{2}÷\frac{1}{3}=\frac{1}{2}×3=\frac{3}{2}$
选项A：$2:3=2÷3=\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}≠\frac{3}{2}$，不能组成比例；
选项B：$3:2=3÷2=\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$，能组成比例，故选B；
选项C：$\frac{1}{3}:\frac{1}{4}=\frac{1}{3}÷\frac{1}{4}=\frac{4}{3}$，$\frac{4}{3}≠\frac{3}{2}$，不能组成比例。
(3) 分别计算每组比的比值：
选项A：$7:8=7÷8=\frac{7}{8}$，$\frac{1}{7}:\frac{1}{8}=\frac{1}{7}÷\frac{1}{8}=\frac{8}{7}$，$\frac{7}{8}≠\frac{8}{7}$，不能组成比例；
选项B：$7:8=\frac{7}{8}$，$\frac{1}{8}:\frac{1}{7}=\frac{1}{8}÷\frac{1}{7}=\frac{7}{8}$，$\frac{7}{8}=\frac{7}{8}$，能组成比例，故选B；
选项C：$7:8=\frac{7}{8}$，$8:7=\frac{8}{7}$，$\frac{7}{8}≠\frac{8}{7}$，不能组成比例。
【答案】
(1) C；(2) B；(3) B
【知识点】
比例的意义、求比值
【点评】
本题主要考查比例的意义，通过求比值的方法判断两个比能否组成比例，解题关键是熟练掌握求比值的计算方法，注意分数除法的运算法则（除以一个数等于乘它的倒数）。
【难度系数】
0.7
3. 按$3:1$的比画出长方形放大后的图形。
(1)分别写出每个长方形长和宽的比，并判断能否组成比例。
(2)分别写出两个长方形长的比、宽的比，并判断能否组成比例。
答案：3. 图略 (1) 3∶2，9∶6，3∶2＝9∶6 (2) 3∶9，2∶6，3∶9＝2∶6
解析：
【分析】
首先观察原图，确定原长方形的长为3格，宽为2格。按$3:1$的比放大后，长变为$3×3=9$格，宽变为$2×3=6$格。
对于(1)，分别写出原长方形和放大后长方形长与宽的比，再通过计算比值判断是否相等，若比值相等则能组成比例；
对于(2)，分别写出两个长方形长的比、宽的比，同样计算比值判断是否相等，进而确定能否组成比例。
【解析】
1. 确定原长方形与放大后长方形的尺寸：
原长方形长3格，宽2格；按$3:1$放大后，长$=3×3=9$格，宽$=2×3=6$格。
(1) 原长方形长和宽的比：$3∶2$；
放大后长方形长和宽的比：$9∶6$；
因为$3÷2=1.5$，$9÷6=1.5$，比值相等，所以$3∶2＝9∶6$，能组成比例。
(2) 两个长方形长的比：$3∶9$；
两个长方形宽的比：$2∶6$；
因为$3÷9=\frac{1}{3}$，$2÷6=\frac{1}{3}$，比值相等，所以$3∶9＝2∶6$，能组成比例。
【答案】
图略
(1) $3∶2$，$9∶6$，$3∶2＝9∶6$
(2) $3∶9$，$2∶6$，$3∶9＝2∶6$
【知识点】
图形的放大与缩小、比例的意义
【点评】
本题结合图形放大与缩小的知识，考查比例的判断。解题关键是先根据放大比例求出放大后图形的尺寸，再依据比例的意义（比值相等的两个比可以组成比例）来判断比能否组成比例，帮助巩固图形变换和比例的基础概念。
【难度系数】
0.7
4. 下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？把能组成的比例写出来。
能组成比例 78∶10＝62.4∶8 能组成比例 56∶4＝84∶6
|铁块质量/g|78|62.4|
| ---- | ---- | ---- |
|铁块体积/$cm^{3}$|10|8|
|工作总量/个|56|84|
| ---- | ---- | ---- |
|工作时间/时|4|6|
答案：4. 能组成比例 78∶10＝62.4∶8
能组成比例 56∶4＝84∶6
解析：
【分析】
要判断两个量的比能否组成比例，需依据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。解题思路是先分别计算每组中两个比的比值，若比值相等，则这两个比能组成比例，再写出对应的比例式。
对于第一组铁块质量与体积的比，先计算78:10的比值，再计算62.4:8的比值，对比两个比值是否相等；对于第二组工作总量与工作时间的比，同样先分别计算56:4和84:6的比值，再判断是否相等。
【解析】
1. 分析铁块质量与体积的比：
计算$78:10$的比值：$78÷10 = 7.8$
计算$62.4:8$的比值：$62.4÷8 = 7.8$
因为两个比的比值相等，所以能组成比例，比例为$78∶10＝62.4∶8$。
2. 分析工作总量与工作时间的比：
计算$56:4$的比值：$56÷4 = 14$
计算$84:6$的比值：$84÷6 = 14$
因为两个比的比值相等，所以能组成比例，比例为$56∶4＝84∶6$。
【答案】
能组成比例 $78∶10＝62.4∶8$；能组成比例 $56∶4＝84∶6$
【知识点】
比例的意义、求比值
【点评】
本题主要考查比例的意义，通过计算两个比的比值来判断是否能组成比例，解题关键是熟练掌握求比值的方法以及比例的定义，属于基础题型，有助于巩固对比例概念的理解。
【难度系数】
0.8
