1. 先按$1:2$的比画出直角三角形缩小后的图形，再完成填空。
(1)两个直角三角形底的比和高的比组成的比例是(
$8:4=4:2$
)，比例的内项是(
4
)和(
4
)，比例的外项是(
8
)和(
2
)。
(2)每个直角三角形高和底的比组成的比例是(
$4:8=2:4$
)，比例的内项是(
8
)和(
2
)，比例的外项是(
4
)和(
4
)。
答案：画图说明：
原直角三角形底占8格、高占4格，按1:2缩小后，底画8÷2=4格，高画4÷2=2格，保持直角形状即可。
填空答案：
(1)$8:4=4:2$，4，4，8，2 (2)$4:8=2:4$，8，2，4，4 2.
解析：
【分析】
首先我们需要先确定原直角三角形的底和高所占的格数，从图中可知原三角形底占8格，高占4格。按照$1:2$的比缩小，就是把原图形的各边长度缩小到原来的$\frac{1}{2}$，先计算出缩小后的底和高的格数，再画出缩小后的直角三角形。
对于填空部分：
(1)先写出两个三角形底的比和高的比，再把这两个比组成比例，根据比例的定义，中间的两项是内项，两端的两项是外项，以此确定内项和外项。
(2)分别写出每个三角形高和底的比，再把这两个比组成比例，同样根据比例的定义区分内项和外项。
【解析】
画图步骤：
观察原图可知，原直角三角形的底占8格，高占4格。按$1:2$的比缩小，即各边长度变为原来的$\frac{1}{2}$：
缩小后的底：$8÷2=4$（格）
缩小后的高：$4÷2=2$（格）
据此画出底为4格、高为2格的直角三角形即可。
填空解答：
(1) 原三角形底是8格，缩小后底是4格，底的比为$8:4$；原三角形高是4格，缩小后高是2格，高的比为$4:2$。这两个比组成的比例是$\boldsymbol{8:4=4:2}$。
根据比例的定义，比例中间的两项是内项，即$\boldsymbol{4}$和$\boldsymbol{4}$；两端的两项是外项，即$\boldsymbol{8}$和$\boldsymbol{2}$。
(2) 原三角形高和底的比是$4:8$，缩小后三角形高和底的比是$2:4$，组成的比例是$\boldsymbol{4:8=2:4}$。
其中比例的内项是$\boldsymbol{8}$和$\boldsymbol{2}$，外项是$\boldsymbol{4}$和$\boldsymbol{4}$。
【答案】
画图：画出底4格、高2格的直角三角形（保持直角形状）；
(1)$8:4=4:2$，4，4，8，2；
(2)$4:8=2:4$，8，2，4，4
【知识点】
图形的放大与缩小、比例的意义、比例的内项与外项
【点评】
本题将图形的缩放与比例的相关知识结合考查，需要先掌握图形按比例缩放的计算方法，再理解比例的定义，明确比例内项和外项的概念，理清不同比的对应关系是解题关键。
【难度系数】
0.6
2. 应用比例的基本性质，判断下面每组的两个比能否组成比例，把组成的比例写出来。
$35:2$和$7:\frac{2}{5}$ $2:16$和$\frac{1}{8}:\frac{3}{4}$
(
35
)×(
$\frac{2}{5}$
)=(
14
) (
2
)×(
7
)=(
14
)
(
2
)×(
$\frac{3}{4}$
)=(
$\frac{3}{2}$
) (
16
)×(
$\frac{1}{8}$
)=(
2
)
答案：2. $35×\frac{2}{5}=14$，$2×7=14$，能组成比例 $35:2=7:\frac{2}{5}$；$2×\frac{3}{4}=\frac{3}{2}$，$16×\frac{1}{8}=2$，不能组成比例
解析：
【分析】
要判断两个比能否组成比例，需依据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。解题时，先确定每组比的外项和内项，分别计算外项积与内项积，若两者相等，则这两个比能组成比例；若不相等，则不能组成比例。
【解析】
1. 针对$35:2$和$7:\frac{2}{5}$：
计算外项的积：$35×\frac{2}{5}=14$
计算内项的积：$2×7=14$
由于外项积等于内项积，所以这两个比能组成比例，比例为$35:2=7:\frac{2}{5}$。
2. 针对$2:16$和$\frac{1}{8}:\frac{3}{4}$：
计算外项的积：$2×\frac{3}{4}=\frac{3}{2}$
计算内项的积：$16×\frac{1}{8}=2$
由于$\frac{3}{2}≠2$，外项积不等于内项积，所以这两个比不能组成比例。
【答案】
$35×\frac{2}{5}=14$，$2×7=14$，能组成比例 $35:2=7:\frac{2}{5}$；$2×\frac{3}{4}=\frac{3}{2}$，$16×\frac{1}{8}=2$，不能组成比例
【知识点】
比例的基本性质
【点评】
本题重点考查比例基本性质的实际应用，通过计算并对比外项积和内项积，判断两个比能否组成比例，帮助学生深化对比例概念的理解，掌握判断比例的核心方法。
【难度系数】
0.6
3. 填空。
(1)给3、5、9再配上一个数，组成比例，这个数是(
15或$\frac{5}{3}$或$\frac{27}{5}$
)。
(2)一个比例的两个内项之积是5.6，一个外项是2.8，另一个外项是(
2
)。
(3)一个比例的两个内项都是4，且两个比的比值都是5，这个比例是(
$20:4=4:\frac{4}{5}$
)。
(4)在比例$a:b=c:d$中，如果$a$和$d$不变，$b$乘10，要使比例仍成立，$c$要(
除以10
)。
答案：3. (1)15或$\frac{5}{3}$或$\frac{27}{5}$ (2)2 (3)$20:4=4:\frac{4}{5}$ (4)除以10
解析：
【分析】
本题是关于比例的填空题，需结合比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）和比值的定义逐一分析求解：
1. 第(1)题：要配一个数和3、5、9组成比例，需分三种情况讨论，分别让这个数与其中两个数作为内项或外项，利用比例的基本性质计算出这个数；
2. 第(2)题：直接根据比例的基本性质，用内项积除以已知外项即可得到另一个外项；
3. 第(3)题：已知两个内项都是4且比值为5，先根据“前项=后项×比值”求出第一个比的前项，再根据“后项=前项÷比值”求出第二个比的后项，进而写出比例；
4. 第(4)题：根据比例的基本性质推导，当b乘10、a和d不变时，分析c的变化情况。
【解析】
(1) 设这个数为$x$，分三种情况：
① 若$3$和$5$为外项，$9$和$x$为内项，由比例基本性质得：$3×5=9x$，解得$x=\frac{5}{3}$；
② 若$3$和$9$为外项，$5$和$x$为内项，由比例基本性质得：$3×9=5x$，解得$x=\frac{27}{5}$；
③ 若$5$和$9$为外项，$3$和$x$为内项，由比例基本性质得：$5×9=3x$，解得$x=15$；
因此这个数是15或$\frac{5}{3}$或$\frac{27}{5}$。
(2) 根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，已知内项积为5.6，一个外项是2.8，则另一个外项为：$5.6÷2.8=2$。
(3) 第一个比的前项：$4×5=20$；
第二个比的后项：$4÷5=\frac{4}{5}$；
因此这个比例是$20:4=4:\frac{4}{5}$。
(4) 在比例$a:b=c:d$中，由比例基本性质得$ad=bc$；
当$b$乘10，$a$和$d$不变时，等式变为$ad=(b×10)×c'$，则$c'=\frac{ad}{10b}=\frac{c}{10}$，即$c$要除以10。
【答案】
(1)15或$\frac{5}{3}$或$\frac{27}{5}$ (2)2 (3)$20:4=4:\frac{4}{5}$ (4)除以10
【知识点】
比例的基本性质、比值的计算
【点评】
本题考查比例相关知识的综合应用，需熟练掌握比例的基本性质，第(1)题要考虑所有可能情况避免漏解，第(3)题需明确比的前项、后项与比值的关系。
【难度系数】
0.4
4. 根据比例的基本性质，在括号里填上合适的数。
$15:3=$(
5
)$:1$ $2:0.5=1.2$(
0.3
)
$\frac{0.3}{4}=\frac{(\_\_\_\_\_\_)}{32}$ $\frac{7}{8}:$(
$\frac{21}{20}$
)$=\frac{1}{2}:\frac{3}{5}$
答案：4. 5，0.3，2.4，$\frac{21}{20}$
解析：
【分析】
本题需利用比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”来求解。对于每个比例，我们可以通过设未知数，根据性质列出等式，再计算出括号里的数：
1. 对于$15:3=( ):1$，设括号内的数为$x$，外项为15和1，内项为3和$x$，根据性质可得$15×1=3x$，求解$x$即可；
2. 对于$2:0.5=1.2:( )$，设括号内的数为$y$，外项为2和$y$，内项为0.5和1.2，根据性质可得$2y=0.5×1.2$，求解$y$；
3. 对于$\frac{0.3}{4}=\frac{( )}{32}$，分数形式的比例可转化为$0.3:4=( ):32$，设括号内的数为$m$，外项为0.3和32，内项为4和$m$，根据性质可得$4m=0.3×32$，求解$m$；
4. 对于$\frac{7}{8}:( )=\frac{1}{2}:\frac{3}{5}$，设括号内的数为$n$，外项为$\frac{7}{8}$和$\frac{3}{5}$，内项为$n$和$\frac{1}{2}$，根据性质可得$\frac{1}{2}n=\frac{7}{8}×\frac{3}{5}$，求解$n$。
【解析】
1. 设$15:3=x:1$，根据比例基本性质：
$15×1=3x$
$x=15÷3=5$
2. 设$2:0.5=1.2:y$，根据比例基本性质：
$2y=0.5×1.2$
$2y=0.6$
$y=0.6÷2=0.3$
3. 设$\frac{0.3}{4}=\frac{m}{32}$，根据比例基本性质：
$4m=0.3×32$
$4m=9.6$
$m=9.6÷4=2.4$
4. 设$\frac{7}{8}:n=\frac{1}{2}:\frac{3}{5}$，根据比例基本性质：
$\frac{1}{2}n=\frac{7}{8}×\frac{3}{5}$
$\frac{1}{2}n=\frac{21}{40}$
$n=\frac{21}{40}÷\frac{1}{2}=\frac{21}{40}×2=\frac{21}{20}$
【答案】
5，0.3，2.4，$\frac{21}{20}$
【知识点】
比例的基本性质，解比例
【点评】
本题主要考查比例基本性质的实际应用，解题关键是准确识别比例的内项和外项，利用“内项积=外项积”建立等式，同时注意小数和分数的运算规则，细心计算即可得出结果。
【难度系数】
0.8
5. 选择正确答案的序号填在括号里。
(1)一个比例中，两个内项的积是1，两个外项(
A
)。
A. 互为倒数
B. 商是1
C. 和是1
(2)下面三组数中，不能组成比例的是(
B
)。
A. 3、4、6、8
B. 1、2、3、4
C. $\frac{1}{4}$、$\frac{1}{3}$、4、3
(3)0.25、0.75、24和(
A
)能组成比例。
A. 8
B. 16
C. 25
答案：5. (1)A (2)B (3)A
解析：
【分析】
(1)首先回忆比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。已知两个内项积是1，那么两个外项的积也必然是1，而乘积为1的两个数互为倒数，由此可判断正确选项。
(2)判断几组数能否组成比例，核心依据是比例的基本性质，即看是否存在两组数的乘积相等。依次计算每组数中最大数与最小数的积、中间两个数的积，若相等则能组成比例，反之不能。
(3)要找到能和0.25、0.75、24组成比例的数，可利用比例的基本性质，通过计算已知三个数中任意两个数的积，再除以第三个数得到第四个数，对比选项即可得出答案。
【解析】
(1)根据比例的基本性质，两个外项的积=两个内项的积=1。因为乘积是1的两个数互为倒数，所以两个外项互为倒数，选A。
(2)
A选项：$3×8=24$，$4×6=24$，$24=24$，能组成比例；
B选项：$1×4=4$，$2×3=6$，$4≠6$，不能组成比例；
C选项：$\frac{1}{4}×4=1$，$\frac{1}{3}×3=1$，$1=1$，能组成比例；
所以选B。
(3)根据比例的基本性质，计算$0.25×24=6$，$6÷0.75=8$，可得$0.25:0.75=8:24$，比值相等，能组成比例，所以选A。
【答案】
(1)A (2)B (3)A
【知识点】
比例的基本性质、倒数的定义
【点评】
这三道题均围绕比例的核心性质展开考查，需要熟练掌握比例的基本性质及倒数的概念，通过计算验证来判断选项，题目注重基础概念的应用，有助于巩固比例相关的基础知识。
【难度系数】
0.7
