【分析】
解比例的核心是利用“比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积”，将比例式转化为熟悉的方程形式，再通过解方程求出未知数$x$的值。具体思路如下：
1. 对于$6:15=x:20$，明确比例内项为15和$x$，外项为6和20，根据性质列方程求解；
2. 对于$\frac{3}{4}:x=3:8$，内项为$x$和3，外项为$\frac{3}{4}$和8，转化为方程后计算；
3. 对于$\frac{0.5}{x}=\frac{0.75}{6}$，通过交叉相乘（比例基本性质的应用）得到方程，再解小数方程；
4. 对于$\frac{5}{9}:\frac{1}{4}x=\frac{7}{8}:\frac{4}{5}$，先确定内项是$\frac{1}{4}x$和$\frac{7}{8}$，外项是$\frac{5}{9}$和$\frac{4}{5}$，列出方程后先计算两边乘积，再解分数方程。
【解析】
1. 解$6:15=x:20$
根据比例的基本性质：两内项积等于两外项积
$15x=6×20$
$15x=120$
$x=120÷15$
$x=8$
2. 解$\frac{3}{4}:x=3:8$
根据比例的基本性质：
$3x=\frac{3}{4}×8$
$3x=6$
$x=6÷3$
$x=2$
3. 解$\frac{0.5}{x}=\frac{0.75}{6}$
根据比例的基本性质交叉相乘：
$0.75x=0.5×6$
$0.75x=3$
$x=3÷0.75$
$x=4$
4. 解$\frac{5}{9}:\frac{1}{4}x=\frac{7}{8}:\frac{4}{5}$
根据比例的基本性质：
$\frac{1}{4}x×\frac{7}{8}=\frac{5}{9}×\frac{4}{5}$
计算等式两边：
$\frac{7}{32}x=\frac{4}{9}$
$x=\frac{4}{9}÷\frac{7}{32}$
$x=\frac{4}{9}×\frac{32}{7}$
$x=\frac{128}{63}$
【答案】
$x=8$；$x=2$；$x=4$；$x=\frac{128}{63}$
【知识点】
比例的基本性质；解简易方程
【点评】
本题考查解比例的基础方法，关键是熟练运用比例的基本性质将比例转化为方程，计算过程中要注意分数、小数的运算规则，仔细计算避免错误。
【难度系数】
0.7

【分析】
这是一道图形放大的题目，放大前后的两个三角形是相似直角三角形，对应边的长度成正比例关系。我们可以先确定对应边的比例，通过已知的两条对应高算出放大倍数，再用左边的底乘放大倍数得到右边的底$x$；也可以根据对应边成比例列出比例式，通过解方程求出$x$的值。
【解析】
方法一：通过放大倍数计算
1. 计算放大倍数：右边三角形的高÷左边三角形的高=$21÷7=3$
2. 计算$x$的值：左边三角形的底×放大倍数=$3.2×3=9.6$（厘米）
方法二：利用比例关系求解
根据放大前后对应边成比例，列出比例式：
$\frac{3.2}{x}=\frac{7}{21}$
交叉相乘得：$7x=3.2×21$
计算得：$7x=67.2$
解得：$x=67.2÷7=9.6$
【答案】
$x=9.6$
【知识点】
1. 图形的放大与缩小
2. 比例的应用
【点评】
本题考查图形放大的性质，核心是利用放大前后对应边成正比例的关系来求解。解题时需准确找到对应边，计算过程中注意小数运算的准确性，两种方法都能快速得到结果，可根据自身习惯选择。
【难度系数】
0.8

【分析】
1. 对于第一问，首先明确平面图的比例尺：图上1厘米代表实际300米。我们需要先测量出实验小学到文化广场、实验小学到新华书店的图上距离，再根据“实际距离=图上距离×比例尺代表的实际长度”来计算实际距离。
2. 对于第二问，已知实验中学在实验小学西面750米处，先根据“图上距离=实际距离÷比例尺代表的实际长度”计算出图上距离，再根据“上北下南，左西右东”的方向规则，在实验小学的正西方向（左侧）量出对应长度的位置，标注实验中学即可。
【解析】
(1) 首先测量图上距离：
经测量，实验小学到文化广场的图上距离为3.5厘米，实验小学到新华书店的图上距离为3厘米。
根据比例尺，图上1厘米对应实际300米，计算实际距离：
实验小学到文化广场的实际距离：$3.5×300 = 1050$（米）
实验小学到新华书店的实际距离：$3×300 = 900$（米）
(2) 计算实验中学到实验小学的图上距离：
$750÷300 = 2.5$（厘米）
根据“上北下南，左西右东”，在平面图上实验小学的正西方向（左侧），量取2.5厘米长度的位置，标注“实验中学”即可。
【答案】
(1) 实验小学和文化广场之间的实际距离是1050米，实验小学和新华书店之间的实际距离是900米。
(2) 在实验小学正西方向图上距离2.5厘米处标注“实验中学”（标注位置符合要求即可）。
【知识点】
比例尺的应用，图上距离与实际距离换算
【点评】
本题主要考查比例尺的实际应用，需要熟练掌握图上距离和实际距离的换算公式，同时要准确运用“上北下南，左西右东”的方向规则确定位置，注重测量和计算的准确性。
【难度系数】
0.7

【分析】
这是一道典型的鸡兔同笼问题，可采用假设法解题。我们可以先假设所有瓶子都是大瓶，算出该假设下的总容量，与实际总容量对比得到容量差，再结合单个大瓶和小瓶的容量差，求出小瓶数量，最后用总瓶数减去小瓶数量得到大瓶数量；也可以假设全是小瓶，思路类似。
【解析】
方法一：假设9瓶全是大瓶
1. 计算假设的总容量：$9×500 = 4500$（毫升）
2. 求出假设容量与实际容量的差：$4500 - 3000 = 1500$（毫升）
3. 计算单个大瓶与小瓶的容量差：$500 - 200 = 300$（毫升）
4. 求出小瓶数量：$1500÷300 = 5$（个）
5. 求出大瓶数量：$9 - 5 = 4$（个）
方法二：假设9瓶全是小瓶
1. 计算假设的总容量：$9×200 = 1800$（毫升）
2. 求出实际容量与假设容量的差：$3000 - 1800 = 1200$（毫升）
3. 计算单个大瓶与小瓶的容量差：$500 - 200 = 300$（毫升）
4. 求出大瓶数量：$1200÷300 = 4$（个）
5. 求出小瓶数量：$9 - 4 = 5$（个）
【答案】
大瓶有4个，小瓶有5个
【知识点】
鸡兔同笼问题、假设法解题
【点评】
本题是经典的鸡兔同笼类应用题，通过假设法将两种不同容量的瓶子统一为一种，利用容量差推导两种瓶子的数量，能有效锻炼学生的逻辑推理和数学运算能力。
【难度系数】
0.6