6. 如图，$AE// BF$，$CE// DF$，求证$△ OAC ∽ △ OBD$.
答案：6. 提示：证明$\frac{OA}{OB}=\frac{OC}{OD}$，$∠ AOC=∠ BOD$.
7. 如图，$BC^{2}=BD· BA$，求证$△ CDB ∽ △ ACB$.
答案：7. 提示：由$BC^{2}=BD· AB$，得$\frac{BC}{DB}=\frac{AB}{BC}$.
8. 如图，$△ ABC ∽ △ ADE$，求证$△ ABD ∽ △ ACE$.
答案：8. 提示：由$△ ABC ∽ △ ADE$，可得$\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}$，再证$∠ BAD=∠ CAE$.
9. 如图，点D在AB上，$DE// BC$交AC于点E，点F在AD上，且$AD^{2}=AF· AB$，求证$△ AEF ∽ △ ACD$.
答案：9. 提示：因为$DE// BC$，所以$△ ADE ∽ △ ABC$，所以$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$. 因为$\frac{AD}{AB}=\frac{AF}{AD}$，所以$\frac{AF}{AD}=\frac{AE}{AC}$.
10. 如图，在边长为1个单位的方格上，有$△ ABC$，$△ DEF$，这两个三角形相似吗？为什么？
答案：10. 相似. 因为$\frac{AB}{FE}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{AC}{FD}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{BC}{ED}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，所以$\frac{AB}{FE}=\frac{AC}{FD}=\frac{BC}{ED}$，所以
$△ ABC ∽ △ FED$.
1. 下列说法：
①$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ B=20°$，$\mathrm{Rt}△ A_{1}B_{1}C_{1}$中，$∠ C_{1}=90°$，$∠ A_{1}=20°$，则$\mathrm{Rt}△ ABC$和$\mathrm{Rt}△ A_{1}B_{1}C_{1}$相似；
②$△ ABC$的两个角分别是$35°$和$100°$，$△ A_{1}B_{1}C_{1}$的两个角分别是$45°$和$35°$，则$△ ABC$和$△ A_{1}B_{1}C_{1}$相似；
③等腰$△ ABC$的底角为$50°$，等腰$△ A_{1}B_{1}C_{1}$的顶角为$80°$，则$△ ABC$和$△ A_{1}B_{1}C_{1}$相似；
④等腰$△ ABC$和等腰$△ A_{1}B_{1}C_{1}$都有一个角为$25°$，则$△ ABC$和$△ A_{1}B_{1}C_{1}$相似.
正确的是
①②③
.
答案：1. ①②③.
