11. 如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，放置边长分别3，4，$x$的三个
正方形$DEFG$，$MQPT$和$HFMN$，求$x$的值。
答案：11. 7.
12. 如图，$\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AC}{AE}$，$∠ BAD=∠ CAE$。
求证：(1) $△ ABC ∽ △ ADE$；(2) $∠ ABD=∠ ACE$。
答案：12. （略）.
13. 如图，$△ ABC$中，$AD⊥ BC$，垂足为$D$；$DE⊥ AB$，垂足为$E$；
$DF⊥ AC$，垂足为$F$，求证$∠ AFE=∠ B$。
答案：13. 提示：证明$\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}$.
14. 如图，$△ ABC$的内接矩形$EFGN$的两邻边$EF:FG=5:9$，点$F$，
$G$在$BC$上，高$AD=16\ \mathrm{cm}$，$BC=48\ \mathrm{cm}$，求矩形$EFGN$的面积。
答案：14. $180\ \mathrm{cm^{2}}$.
15. 如图，$△ ABC$中，$∠ BAC=90°$，$AB=$
$AC=1$，$D$是$BC$上一个动点不与$B$，$C$
重合，在$AC$上取一点$E$，使$∠ ADE=45°$。
(1) 求证$△ ABD ∽ △ DCE$；
(2) 设$BD=x$，$AE=y$，求$y$关于$x$的
函数解析式；
(3) 当$△ ADE$是等腰三角形时，求$AE$的长。
答案：15.（1）（略）；（2）$y=x^{2}-\sqrt{2}x+1$；（3）$\frac{1}{2}$或$2-\sqrt{2}$.
