6. (2025·贵州)贵州省江口县被誉为“中国抹茶之都”,这里拥有全球最大的抹茶单体生产车间.为满足市场需求,某抹茶车间准备安装A,B两种型号生产线.已知同时开启一条A型和一条B型生产线每月可以生产抹茶共200t,同时开启一条A型和两条B型生产线每月可以生产抹茶共280t.
(1)求一条A型和一条B型生产线每月各生产抹茶多少吨?
(2)为扩大生产规模,若另一车间准备同时安装相同型号的A,B两种生产线共5条,该车间接到一个订单,要求4个月生产抹茶不少于2000t,至少需要安装多少条A型生产线?
答案：6.解:(1)设一条A型生产线每月生产抹茶$x$吨,一条B型
生产线每月生产抹茶$y$吨,
根据题意,得$\{\begin{array}{l} x+y=200,\\ x+2y=280,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} x=120,\\ y=80.\end{array} $
答:一条A型生产线每月生产抹茶120吨,一条B型生产
线每月生产抹茶80吨.
(2)设需要安装$m$条A型生产线,则安装$(5-m)$条B型
生产线,
根据题意,得$4×120m+4×80(5-m)≥2000$,解得$m≥$
$\frac{5}{2}$.$\because m$为正整数,$\therefore m$的最小值为3.
答:至少需要安装3条A型生产线.
7. (2025·湖北)某商店销售A,B两种水果.A水果的标价为14元/千克,B水果的标价为18元/千克.
(1)小明陪妈妈在这家商店按标价买了A,B两种水果共3千克,合计付款46元.这两种水果各买了多少千克?
(2)妈妈让小明再到这家商店买A,B两种水果,要求B水果比A水果多买1千克,合计付款不超过50元.设小明买A水果m千克.
①若这两种水果按标价出售,求m的取值范围.
②小明到这家商店后,发现A,B两种水果正在进行优惠活动:A水果打七五折;一次购买B水果不超过1千克不优惠,超过1千克后,超过1千克的部分打七五折.若小明合计付款48元,求m的值.(注:“打七五折”指按标价的75%出售)
答案：7.解:(1)设A水果买了$x$千克,B水果买了$y$千克,
由题意,得$\{\begin{array}{l} x+y=3,\\ 14x+18y=46,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} x=2,\\ y=1.\end{array} $
答:A水果买了2千克,B水果买了1千克.
(2)①由题意,得$14m+18(m+1)≤50$,解得$m≤1$.
又$\because m＞0$,
$\therefore m$的取值范围为$0＜m≤1$.
②由题意,得$14×75\% ×m+18×1+18×75\% ×(m+$
$1-1)=48$,解得$m=1.25$.
答:$m$的值为1.25.
