一、选择题
1. 下列各数中,能使不等式$2x-1＞5$成立的$x$的值为 (
D
)
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：1. D
2. (2024·赤峰)解不等式组$\begin{cases}3x-2＜2x\textcircled{1},\\ 2(x+1)≥ x-1\textcircled{2}\\\end{cases}$时,不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是 ( )
答案：2. C
3. 某种商品的进价为800元,标价为1200元,由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于20%,则至多可以打 (
C
)
A.六折
B.七折
C.八折
D.九折
答案：3. C
4. 关于$x$的不等式组$\begin{cases}x＞m+3,\\ 5x-2＜4x+1\\\end{cases}$的整数解仅有4个,则$m$的取值范围是 ( )
A.$-5≤ m＜-4$
B.$-5＜m≤ -4$
C.$-4≤ m＜-3$
D.$-4＜m≤ -3$
答案：4. A
二、填空题
5. 语句“$x$的4倍与3的和不大于6”用不等式可表示为
$4x+3≤ 6$
.
答案：5. $4x+3≤ 6$
6. 如果点$P(1-m,3m-6)$在第二象限,那么$m$的取值范围是
$m＞2$
.
答案：6. $m＞2$
7. (2024·南通通州区期中)已知$2x+y=3$,若$x＜1$,则$x+y$的取值范围为
$x+y＞2$
.
答案：7. $x+y＞2$
8. (2024·南通通州区期末)已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases}x-y=a,\\ 3x+y=2b\\\end{cases}$的解满足$\begin{cases}x=m-1,\\ y=3n+2,\\\end{cases}$其中$m,n$都是实数,且$m-n=5$.若$a,b$均为正整数,则所有符合条件的整数$n$的个数为 ______ .
答案：8. 3
三、解答题
9. 解下列不等式,并把不等式的解集在数轴上表示出来.
(1)$2x-18≤ 8x$;
(2)$\dfrac{2x-1}{3}-\dfrac{5x+1}{2}＞1$.
答案：9.解:(1)移项,得$2x-8x≤ 18$,
合并同类项,得$-6x≤ 18$,系数化为1,得$x≥ -3$.
故不等式的解集是$x≥ -3$.
把这个不等式的解集在数轴上表示如答图①.
第9题答图①
(2)去分母,得$2(2x-1)-3(5x+1)＞6$,
去括号,得$4x-2-15x-3＞6$,
移项、合并同类项,得$-11x＞11$,
系数化为1,得$x＜-1$,
故不等式的解集是$x＜-1$.
把这个不等式的解集在数轴上表示如答图②所示.
第9题答图②
