1. (2024·北京)如图,直线AB和CD相交于点O,OE⊥OC.若$∠ AOC=58°$,则$∠ EOB$的大小为(
B
)
A.$29°$
B.$32°$
C.$45°$
D.$58°$
答案：1. B
2. 如图,直线AB与CD交于点O,OE⊥CD于点O.若$∠ COB=153°$,则$∠ AOE$的度数为(
C
)
A.$43°$
B.$53°$
C.$63°$
D.$73°$
答案：2. C
3. 利用三角尺过直线l外的点P画直线l的垂线,下面操作正确的是(
C
)
答案：3. C
4. 有如下判断两条直线垂直的方法:①两条直线相交所得的四个角中有一个是直角;②两条直线相交所得的四个角相等;③两条直线相交,有一组对顶角互补;④两条直线相交,有一组邻补角相等.其中正确的方法共有(
A
)
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
答案：4. A
5. 如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印,他的跳远成绩是线段
AP
的长.
答案：5. AP
6. 如图,OC⊥AB于点O,$∠ 1=∠ 2$,则图中互余的角有
4
对.
答案：6. 4
7. (2024·海珠区期末)如图,直线AB与DE相交于点O,设$∠ BOD=n$.
(1)若$∠ BOD$与$∠ BOC$互为余角,求$∠ AOC-∠ BOD$的度数;
(2)若OC平分$∠ BOE$,$∠ BOC=2∠ BOD$,求$∠ COE$的度数.
答案：7.解:(1)
∵∠BOD与∠BOC互为余角,
∴∠BOD+∠BOC=90°,
∴∠COE=180°−∠BOD−∠BOC=90°.
∵∠AOE=∠BOD,
∴∠AOC−∠BOD=∠AOC−∠AOE=∠COE=90°.
(2)
∵OC平分∠BOE,∠BOC=2∠BOD,∠BOD=n,
∴∠BOC=∠COE=2n.
∵∠BOD+∠BOC+∠COE=180°,
∴n+2n+2n=180°,解得n=36°,
∴∠COE=2n=72°.
8. 直线AB,CD相交于点O,OE,OF,OG分别平分$∠ AOC$,$∠ BOC$,$∠ AOD$.下列说法正确的是(
D
)
A.OE,OF在同一条直线上
B.OE,OG在同一条直线上
C.OG⊥OF
D.OE⊥OF
答案：8. D
