9. 如图,直线AB与直线CD相交于点O,OE⊥OF,且OA平分$∠ COE$.若$∠ DOE=50°$,则$∠ BOF$的度数为(
B
)
A.$20°$
B.$25°$
C.$30°$
D.$35°$
答案：9. B
10. 如图,直线AB,CD相交于点O,OF⊥CD,垂足为O,且OF平分$∠ AOE$.若$∠ BOD=25°$,则$∠ EOF$的度数为
65°
.
答案：10. 65°
11. 如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD,垂足为O.若射线OF在$∠ AOE$的内部,$∠ EOF=25°$,$∠ AOF=\frac{2}{3}∠ BOD$,则$∠ BOC$的度数为
141°
.
答案：11. 141°
12. 如图,点O在直线AB上,OC,OD在直线AB的上方,且OC⊥OD.
(1)若$∠ BOD=26°$,且OM在$∠ COD$内部,$∠ DOM$与$∠ BOD$互余,则$∠ DOM=$
64
°,
$∠ AOM=$
90
°;
(2)若OE恰好平分$∠ AOC$,且$∠ COE$与$∠ AOD$互补,求$∠ BOD$的度数.
答案：12.(1)64 90
(2)解:如答图,
∵OE恰好平分∠AOC,
[图1]
∴∠AOE=∠COE=$\frac{1}{2}$∠AOC.
∵∠COE与∠AOD互补,
∴∠COE+∠AOD=180°.
∵∠BOD+∠AOD=180°,
∴∠COE=∠BOD,
∴∠AOE=∠COE=∠BOD.
∵∠COD=90°,
∴∠AOC+∠BOD=90°,
∴∠BOD=$\frac{1}{3}$(∠AOC+∠BOD)=$\frac{1}{3}$×90°=30°.
13. 如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分$∠ BOD$,$∠ AOC:∠ AOD=7:11$.
(1)求$∠ COE$的度数;
(2)若射线OF⊥OE,请在图中画出OF,并求$∠ COF$的度数.
答案：13.解:(1)
∵∠AOC:∠AOD=7:11,
∠AOC+∠AOD=180°,
∴∠AOC=70°,∠AOD=110°,
∴∠BOD=∠AOC=70°.
又
∵OE平分∠BOD,
∴∠DOE=$\frac{1}{2}$∠BOD=35°,
∴∠COE=180°−∠DOE=145°.
(2)分两种情况:
如答图①,
∵OF⊥OE,
∴∠EOF=90°,
∴∠COF=∠COE−∠EOF=145°−90°=55°.
如答图②,∠COF=360°−∠COE−∠EOF=125°.
[图2]
综上,∠COF的度数为55°或125°.
