11.求下列各式的值.
(1)$\sqrt[3]{0.125}$;
(2)$-\sqrt[3]{\frac{8}{125}}$;
(3)$-\sqrt[3]{3\frac{3}{8}}$;
(4)$-\sqrt[3]{-\frac{64}{27}}$;
(5)$\sqrt[3]{\frac{37}{64}-1}$;
(6)$-\sqrt[3]{1-\frac{124}{125}}$.
答案：11.(1)0.5 (2)$-\dfrac{2}{5}$ (3)$-\dfrac{3}{2}$ (4)$\dfrac{4}{3}$ (5)$-\dfrac{3}{4}$
(6)$-\dfrac{1}{5}$
12.求下列各式中$x$的值.
(1)$(x-1)^{3}=-8$;
(2)$x^{3}+1=-\frac{98}{27}$;
(3)$\frac{1}{4}(2x+3)^{3}=54$.
答案：12.(1)$x=-1$ (2)$x=-\dfrac{5}{3}$ (3)$x=\dfrac{3}{2}$
13.已知$4a-3$的立方根是$-3$,$-3a+b-1$的算术平方根是4,$c$是$\sqrt{15}$的整数部分.
(1)求$a,b,c$的值;
(2)求$a-7b+c$的平方根.
答案：13.解:(1)$\because 4a-3$的立方根是$-3$,$-3a+b-1$的算术平方根是4,
$\therefore 4a-3=-27$,$-3a+b-1=16$,
$\therefore a=-6$,$b=-1$.
$\because c$是$\sqrt{15}$的整数部分,$\therefore c=3$.
(2)$\because a=-6$,$b=-1$,$c=3$,$\therefore a-7b+c=4$,
$\therefore a-7b+c$的平方根是$\pm 2$.
14.(2024·西城区期中)【阅读材料】
善于思考的小明通过观察下列各式的计算过程,找到了求较大数的立方根的一种方法:
$1^{3}=1,2^{3}=8,3^{3}=27,4^{3}=64,5^{3}=125,6^{3}=216,7^{3}=343,8^{3}=512,9^{3}=729$.
(1)小明是这样求出493039的立方根的.他先估计493039的立方根的个位上的数字,由上面各式他猜想出这个立方根的个位上的数字为
9
,又由$70^{3}＜493039＜80^{3}$;猜想出493039的立方根的十位上的数字为
7
,从而得到493039的立方根.
【解决问题】
(2)请你根据(1)中小明的探究方法,完成如下填空:
①$\sqrt[3]{-238328}=$
-62
;②$\sqrt[3]{0.571787}=$
0.83
.
答案：14.(1)9 7
(2)①-62 ②0.83
