1. A0纸的基本尺寸探究
综合与实践:A系列纸张的设计遵循国际标准,其中A0纸的面积为1平方米,且每张纸的长、宽比是固定的$\sqrt{2}:1$,即长是宽的$\sqrt{2}$倍.
【理解】
A0纸的长、宽比为$\sqrt{2}:1$,若设宽为$x$米,则长可表示为
$\sqrt{2}x$
米.(用含$x$的代数式表示)
【应用】
根据A0纸的面积为1平方米,求其长和宽.(结果保留三位小数)
【操作】
将A0纸沿长边对折、裁开,得到A1纸;将A1纸沿长边对折、裁开,得到A2纸……即A系列纸张每小一号的尺寸是将大号纸沿长边对折(即原宽变为长,原长的一半变为宽)得到的.已知A4纸的长约为0.297米,宽约为0.210米,请通过A4纸的尺寸推算A0纸的长,写出推算过程.
答案：1.【理解】
$\sqrt{2}x$
【应用】
解:由题意得$\sqrt{2}x^{2}=1$,
$\therefore x^{2}\approx0.7071$,$\therefore x\approx0.841$,$\sqrt{2}x\approx1.189$.
答:A0纸的长约为1.189米,宽约为0.841米.
【操作】
解:A4纸是A0纸对折4次后得到的(A0→A1→A2→
A3→A4),每次对折原宽变为长,原长的一半变为宽.
设A0纸的长为a米,宽为b米,则A1纸的长为b米,宽为
$\frac{a}{2}$米;A2纸的长为$\frac{a}{2}$米,宽为$\frac{b}{2}$米;A3纸的长为$\frac{b}{2}$米,
宽为$\frac{a}{4}$米;A4纸的长为$\frac{a}{4}$米,宽为$\frac{b}{4}$米.
由题意知A4纸的长约为0.297米,即$\frac{a}{4}\approx0.297$,
$\therefore a\approx1.188$.
$\therefore$A0纸的长约为1.188米.
