10. 下列说法正确的是 (
C
)
A.若$ab=0$,则点$P(a,b)$表示原点
B.点$(1,-a^{2})$一定在第四象限
C.已知点$A(1,-3),B(1,3)$,则直线$AB$平行于$y$轴
D.已知点$A(1,-3),AB// y$轴,且$AB=4$,则点$B$的坐标为$(1,1)$
答案：10.C
11. (2024春·漳平期末)若点$P(m+5,m-3)$在第二、四象限的角平分线上,则$m=$
$-1$
.
答案：11.$-1$
12. (2024春·鼓楼区月考)在平面直角坐标系中,点$P(-2,-3)$到$y$轴的距离为
2
.
答案：12.2
13. (2025·广安)在平面直角坐标系中,已知点$A$的坐标为$(a,b)$,且$a,b$满足$(a-2)^{2}+|b+3|=0$,则点$A$在第
四
象限.
答案：13.四
14. 已知平面直角坐标系内两点$M(5,a),N(b,-2)$.
(1)若直线$MN// x$轴,则$a$
$=-2$
,$b$
$≠ 5$
;
(2)若直线$MN// y$轴,则$a$
$≠ -2$
,$b$
$=5$
;
(3)若直线$MN$为第一、三象限的角平分线,则$a$
$=5$
,$b$
$=-2$
;
(4)若直线$MN$为第二、四象限的角平分线,则$a$
$=-5$
,$b$
$=2$
.
答案：14.(1)$=-2$ $≠ 5$ (2)$≠ -2$ $=5$ (3)$=5$ $=-2$
(4)$=-5$ $=2$
15. 在平面直角坐标系中,已知点$P(2m+4,m-1)$.
(1)①若点$P$在$y$轴上,则点$P$的坐标为
$(0,-3)$
;
②若点$P$的纵坐标比横坐标大3,则点$P$的坐标为
$(-12,-9)$
.
(2)点$P$
不可能
是坐标原点.(填"可能"或"不可能")
答案：15.(1)①$(0,-3)$ ②$(-12,-9)$
(2)不可能
16. 在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,三角形$ABC$的三个顶点恰好是正方形网格的格点.
(1)写出图中所示三角形$ABC$各顶点的坐标;
(2)求出此三角形的面积.
答案：16.解:(1)$A(3,3)$,$B(-2,-2)$,$C(4,-3)$.
(2)如答图.
$S_{三角形ABC}=S_{正方形DECF}-S_{三角形BEC}-S_{三角形ADB}-S_{三角形AFC}=$
$6× 6-\frac{1}{2}× 6× 1-\frac{1}{2}× 5× 5-\frac{1}{2}× 6× 1=\frac{35}{2}$.
17. 在平面直角坐标系中,给出如下定义:点$P$到$x$轴、$y$轴的距离的较大值称为点$P$的"长距",点$Q$到$x$轴、$y$轴的距离相等时,称点$Q$为"龙沙点".
(1)点$A(-1,4)$的"长距"为
4
;
(2)若点$B(2a-6,a+3)$是"龙沙点",求$a$的值;
(3)若点$C(-3,3b-2)$的"长距"为4,且点$C$在第二象限内,试说明点$D(9-2b,-5)$是"龙沙点".
答案：17.(1)4
(2)解:$\because$点$B(2a-6,a+3)$是"龙沙点",
$\therefore |2a-6|=|a+3|$,
$\therefore 2a-6=a+3$或$2a-6=-a-3$,
解得$a=9$或$a=1$.
(3)解:$\because$点$C(-3,3b-2)$的"长距"为4,且点$C$在第二象限内,$\therefore 3b-2=4$,解得$b=2$.
$\therefore 9-2b=5$,$\therefore$点$D$的坐标为$(5,-5)$,
$\therefore$点$D$到$x$轴、$y$轴的距离都是5,
$\therefore$点$D(5,-5)$是"龙沙点".
