三、解答题(共28分)
13. (9分)如图是某学校的平面示意图,在$8×8$的正方形网格中,如果实验楼所在位置的坐标为$(-2,-4)$,旗杆所在位置的坐标为$(0,-1)$.
(1)请画出符合题意的平面直角坐标系；
(2)在(1)的平面直角坐标系内表示下列位置的坐标：
校门
$(-4,-1)$
;图书馆
$(-5,2)$
;教学楼
$(-1,1)$
.
答案：13.(1)解:平面直角坐标系如答图所示.
(2)$(-4,-1)$ $(-5,2)$ $(-1,1)$
14. (9分)如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC的顶点坐标分别是$A(-4,-1),B(1,1),$$C(-1,4)$.点$P(x_{1},y_{1})$是三角形ABC内一点,当三角形ABC平移到三角形$A_{1}B_{1}C_{1}$的位置时,点$P(x_{1},y_{1})$平移到点$P_{1}(x_{1}+4,y_{1}-2)$的位置.
(1)请画出三角形$A_{1}B_{1}C_{1}$,并直接写出三角形$A_{1}B_{1}C_{1}$的三个顶点的坐标；
(2)若三角形ABC外有一点M,经过同样的平移后,得到点$M_{1}(5,3)$,则点M的坐标是
$(1,5)$
,若连接线段$MM_{1},PP_{1}$,则这两条线段之间的数量关系是
$MM_{1}=PP_{1}$
；
(3)求三角形$A_{1}B_{1}C_{1}$的面积.
答案：14.(1)解:如答图,三角形$A_{1}B_{1}C_{1}$即为所求.
$A_{1}(0,-3),B_{1}(5,-1),C_{1}(3,2).$
(2)$(1,5)$ $MM_{1}=PP_{1}$
(3)解:$S_{三角形A_{1}B_{1}C_{1}}=5×5-\frac{1}{2}×5×3-\frac{1}{2}×2×3-\frac{1}{2}×5×2=9.5.$
15. (10分)如图,四边形OABC为长方形,以点O为原点,OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系,已知点A的坐标为$(0,6)$,点C的坐标为$(8,0)$.
(1)点B的坐标为
$(8,6)$
；
(2)有一动点D从原点O出发,以1个单位长度/秒的速度沿线段OA向终点A运动,当直线CD将长方形OABC的周长分为$3:4$两部分时,求点D的运动时间t；
(3)在(2)的条件下,点E为坐标轴上一点,若三角形CDE的面积是24,求点E的坐标.
备用图
答案：15.(1)$(8,6)$
(2)解:由题意得$OD=t,AD=6-t,OC=8,BC=6,$
$AB=8,$
∵直线CD将长方形OABC的周长分为$3:4$两部分,
$\therefore (OD+OC):(AD+AB+BC)=3:4,$
即$(t+8):(6-t+8+6)=3:4,$
$\therefore t=4.$
(3)解:由(2)知点D的坐标为$(0,4),$
当点E在x轴上时,设点E的坐标为$(a,0),$
∵三角形CDE的面积是24,点C的坐标为$(8,0),$
$\therefore \frac{1}{2}×4×|8-a|=24$,解得$a=-4$或$a=20,$
∴点E的坐标为$(-4,0)$或$(20,0).$
当点E在y轴上时,同理可得点E的坐标为$(0,10)$和$(0,-2).$
综上可得,点E的坐标为$(-4,0),(20,0),(0,10)$或$(0,-2).$
