1. 如图,在平面直角坐标系$xOy$中,动点$P$按图中箭头所示方向依次运动,第1次从点$(-1,0)$运动到点$(0,1)$,第2次运动到点$(1,0)$,第3次运动到点$(2,-2)$……按这样的运动规律,动点$P$第2026次运动到点 (
B
)
A.$(2026,-2)$
B.$(2025,0)$
C.$(2024,1)$
D.$(2027,0)$
答案：1. B
2. (2024·启东期末)如图,在平面直角坐标系$xOy$中,设动点$M$自点$P_{0}(1,0)$处向上运动1个单位长度至点$P_{1}(1,1)$,然后向左运动2个单位长度至点$P_{2}$处,再向下运动3个单位长度至点$P_{3}$处,再向右运动4个单位长度至点$P_{4}$处,再向上运动5个单位长度至点$P_{5}$处……如此继续运动下去,设$P_{n}(x_{n},y_{n})$,$n=1,2,3,···$,则$x_{1}+x_{2}+··· +x_{199}+x_{200}=$
100
.
答案：2. 100
3. 如图,在平面直角坐标系中有个点$P(1,0)$,点$P$第1次向上跳动1个单位长度至点$P_{1}(1,1)$,紧接着第2次向左跳动2个单位长度至点$P_{2}(-1,1)$,第3次向上跳动1个单位长度,第4次向右跳动3个单位长度,第5次向上跳动1个单位长度,第6次向左跳动4个单位长度……依此规律跳动下去,点$P_{7}$的坐标是
$(-2,4)$
,点$P$第2026次跳动至点$P_{2026}$,点$P_{2026}$的坐标是
$(-507,1013)$
.
答案：3. $(-2,4)$ $(-507,1013)$
4. 在平面直角坐标系中,一只蚂蚁从原点$O$出发,按向上、向左、向下、向下、向左、向上的方向依次不断移动得$A_{1},A_{2},A_{3},A_{4},A_{5},A_{6},···$,每次移动的距离分别为$1,1,1,2,2,2,3,3,3,···$,其行走路线如图所示.
(1)写出下列各点的坐标:$A_{3},A_{6},A_{9},A_{12}$;
(2)写出点$A_{3n}$的坐标($n$为正整数);
(3)求蚂蚁从原点$O$移动到点$A_{33}$的路程.
答案：4.解:(1)$A_{3}(-1,0),A_{6}(-3,0),A_{9}(-6,0),A_{12}(-10,0).$
(2)点$A_{3n}$的坐标为$(-\dfrac{n^{2}+n}{2},0).$
(3)$\because 33÷ 3=11$,
$\therefore$蚂蚁从原点$O$移动到点$A_{33}$的路程为$(1+1+1)+(2+2+2)+··· +(11+11+11)=3×(1+2+3+··· +11)=3× 66=198.$
