5. 在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点.
(1)观察图中每一个正方形四条边上的整点的个数,请你猜测由里向外第$n$个正方形四条边上的整点个数共有
$4n$
个.
(2)由里向外第1个正方形的面积为
$2$
,第2个正方形的面积为
$8$
……第$n$个正方形的面积为
$2n^{2}$
.
答案：5.(1)$4n$ (2)$2$ $8$ $2n^{2}$
6. 如图,在平面直角坐标系中,四边形$ABCD$的顶点都在小正方形的格点上,其中点$D$的坐标为$(1,2)$.
(1)写出点$A,B$的坐标;
(2)将四边形$ABCD$先向左平移2个单位长度,再上平移1个单位长度,得到四边形$A'B'C'D'$,画出平移后的四边形$A'B'C'D'$,并写出点$C',D'$的坐标;
(3)求四边形$A'B'C'D'$的面积.
答案：6.解:(1)点$A$的坐标为$(2,-1)$,点$B$的坐标为$(5,0).$
(2)如答图,四边形$A'B'C'D'$即为所求.
点$C'$的坐标为$(2,4)$,点$D'$的坐标为$(-1,3).$
(3)四边形$A'B'C'D'$的面积为$4× 4-4×\dfrac{1}{2}×3× 1=10.$
7. 如图,学校植物园的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成的,将护栏的图案放在平面直角坐标系中,已知小正方形的边长为1米,则点$A_{1}$的坐标为$(2,2)$,点$A_{2}$的坐标为$(5,2)$.
(1)点$A_{3}$的坐标为
$(8,2)$
,点$A_{n}$的坐标为
$(3n-1,2)$
;
(2)2025米长的护栏,需要两种正方形各多少个?
答案：7.(1)$(8,2)$ $(3n-1,2)$
(2)解:$\because 2025÷ 3=675$,
$\therefore$需要小正方形675个,大正方形675个.
