一、选择题(每小题8分,共24分)
1. (2025春·鼓楼区期中)在平面直角坐标系中,点P的坐标为$(-1,2)$,点Q是y轴上的一个动点,则当线段PQ的长度最小时,点Q的坐标为 ()

A.$(2,0)$
B.$(0,2)$
C.$(-1,0)$
D.$(0,1)$

2. 已知点A的坐标为$(a,a-2)$,点B的坐标为$(5,a+3)$,$AB// y$轴,则线段AB的长为 ()

A.5
B.6
C.7
D.13

3. 已知点P的坐标为$(2-a,3a+6)$,且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标为 ()

A.$(3,3)$
B.$(3,-3)$
C.$(6,-6)$
D.$(6,-6)$或$(3,3)$

二、填空题(每小题8分,共24分)
4. 在平面直角坐标系中,若点$P(m-2,m+3)$在y轴上,则点P的坐标是.

5. (2024·苏州期末)在平面直角坐标系中,把点$P(3,a-1)$向下平移5个单位长度得到点$Q(3,2-2b)$,则代数式$\frac{1}{4}a+\frac{1}{2}b+3$的值为.

6. 如图,在平面直角坐标系xOy中,三角形ABC的顶点A,B的横坐标分别为2和5,顶点C的坐标为$(0,-2)$,直线AB与y轴交于点$E(0,1)$,点D为直线AB上任意一点,连接CD.若$AB=4$,则CD的最小值为.

三、解答题(共52分)
7. (12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知A,B,C三点的坐标分别为$(-4,0),(-2,-3),(1,-2)$.
(1)把三角形ABC向右平移4个单位长度,得到三角形$A_{1}B_{1}C_{1}$,再向上平移5个单位长度,得到三角形$A_{2}B_{2}C_{2}$,画出三角形$A_{1}B_{1}C_{1}$和三角形$A_{2}B_{2}C_{2}$;
(2)直接写出平移后三角形$A_{2}B_{2}C_{2}$的各顶点的坐标.