9. 若关于$x,y$的方程组$\begin{cases} a_{1}x+b_{1}y=c_{1},\\ a_{2}x+b_{2}y=c_{2}\\ \end{cases}$的解是$\begin{cases} x=-2,\\ y=2,\\ \end{cases}$则关于$x,y$的方程组$\begin{cases} 3a_{1}x+2b_{1}y=a_{1}+c_{1},\\ 3a_{2}x+2b_{2}y=a_{2}+c_{2}\\ \end{cases}$的
解是
答案：9.$\begin{cases} x=-\dfrac{1}{3} \\ y=1 \end{cases}$
10. 解方程组:
(1)$\begin{cases} 2x+y=3,\\ \dfrac{x}{2}-\dfrac{3y}{2}=-1;\\ \end{cases}$
(2)$\begin{cases} 3(x+y)-4(x-y)=-9,\\ \dfrac{x+y}{2}+\dfrac{x-y}{6}=1.\\ \end{cases}$
答案：10.(1)$\begin{cases} x=1 \\ y=1 \end{cases}$ (2)$\begin{cases} x=2 \\ y=-1 \end{cases}$
11. 某超市开展了“欢度端午,回馈顾客”的打折促销活动,其中甲品牌粽子打八折,乙品牌粽子打
七五折.已知打折前,买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元;打折后,买50盒甲品牌
粽子和40盒乙品牌粽子需5200元.
(1)打折前甲、乙两种品牌的粽子每盒分别为多少元?
(2)某敬老院需购买甲品牌粽子80盒,乙品牌粽子100盒,问打折后购买这批粽子比不打折
购买可节省多少元?
答案：11.解:(1)设打折前甲品牌粽子每盒$x$元,乙品牌粽子每盒$y$元,
依题意,得$\begin{cases} 6x+3y=600, \\ 50× 0.8x+40× 0.75y=5200, \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=40, \\ y=120. \end{cases}$
答:打折前甲品牌粽子每盒40元,乙品牌粽子每盒120元.
(2)$(40× 80+120× 100)-(40× 0.8× 80+120×0.75× 100)=3640$(元).
答:打折后购买这批粽子比不打折购买可节省3640元.
12. (2025春·镇江期中)阅读下面解方程组的方法,然后解答下列问题.
时,如果我们直接考虑消元,那会很麻烦,而采用下面的解法求解
会更方便.
解:$\textcircled{2}-\textcircled{1}$,得$3x+3y=3$,所以$x+y=1\textcircled{3}$,
$\textcircled{3} × 21$,得$21x+21y=21\textcircled{4}$,
$\textcircled{1}-\textcircled{4}$,得$y=2$.将$y=2$代入$\textcircled{3}$,得$x+2=1$,解得$x=-1$.
所以原方程组的解为$\begin{cases} x=-1,\\ y=2.\\ \end{cases}$
(1)请你用上述方法解方程组$\begin{cases} 2025x+2023y=2021,\\ 2019x+2017y=2015;\\ \end{cases}$
(2)猜想关于$x,y$的方程组$\begin{cases} mx+(m+1)y=m+2,\\ nx+(n+1)y=n+2\\ \end{cases}(m ≠ n)$的解,并说明理由.
答案：12.解:(1)$\begin{cases} 2025x+2023y=2021①, \\ 2019x+2017y=2015②, \end{cases}$
①$-$②,得$6x+6y=6$,$\therefore x+y=1$③,
③$× 2019$,得$2019x+2019y=2019$④,
④$-$②,得$2y=4$,解得$y=2$.
把$y=2$代入③,得$x+2=1$,解得$x=-1$.
$\therefore$原方程组的解是$\begin{cases} x=-1, \\ y=2. \end{cases}$
(2)猜想关于$x$,$y$的方程组的解为$\begin{cases} x=-1, \\ y=2. \end{cases}$
理由如下:
$\begin{cases} mx+(m+1)y=m+2①, \\ nx+(n+1)y=n+2②, \end{cases}$
①$-$②,得$(m-n)x+(m-n)y=m-n$,$\therefore x+y=1$③,
③$× m$,得$mx+my=m$④,
①$-$④,得$y=2$.
把$y=2$代入③,得$x+2=1$,解得$x=-1$.
$\therefore$原方程组的解是$\begin{cases} x=-1, \\ y=2. \end{cases}$
