10. (16分)解方程组:
(1)$\begin{cases} 2x-y=-4,\\ 4x-5y=-23;\\ \end{cases}$
(2)
答案：10.解:(1)$\begin{cases} 2x-y=-4①, \\ 4x-5y=-23②, \end{cases}$
①×2-②,得$3y=15$,解得$y=5$.
把$y=5$代入①,得$2x-5=-4$,解得$x=\frac{1}{2}$.
故原方程组的解为$\begin{cases} x=\frac{1}{2} \\ y=5 \end{cases}$.
(2)整理,得$\begin{cases} x+3y=0①, \\ 2x-3y=3②, \end{cases}$
①+②,得$3x=3$,解得$x=1$.
把$x=1$代入①,得$1+3y=0$,解得$y=-\frac{1}{3}$.
故原方程组的解为$\begin{cases} x=1 \\ y=-\frac{1}{3} \end{cases}$.
11. (14分)已知$\begin{cases} x=-2,\\ y=-3\\ \end{cases}$和$\begin{cases} x=4,\\ y=1\\ \end{cases}$是二元一次方程 $mx-3ny=5$ 的两个解,求 $m,n$ 的值.
答案：11.解:把$\begin{cases} x=-2, \\ y=-3 \end{cases}$和$\begin{cases} x=4, \\ y=1 \end{cases}$分别代入方程$mx-3ny=5$,
得$\begin{cases} -2m+9n=5①, \\ 4m-3n=5②, \end{cases}$
①×2+②,得$15n=15$,解得$n=1$.
把$n=1$代入①,得$-2m+9=5$,解得$m=2$,
$\therefore m$的值为2,$n$的值为1.
12. (18分)已知关于 $x,y$ 的二元一次方程组$\begin{cases} 2ax+y=5\textcircled{1},\\ x-by=2\textcircled{2}.\\ \end{cases}$
(1)若 $a=1$,请写出方程①的所有正整数解;
(2)由于甲看错了方程①中的 $a$ 得到方程组的解为$\begin{cases} x=-2,\\ y=1,\\ \end{cases}$乙看错了方程②中的 $b$ 得到方程组的解为,求 $a,b$ 的值及原方程组的解.
答案：12.解:(1)将$a=1$代入方程①可得$2x+y=5$,
当$x=1$时,$y=3$;
当$x=2$时,$y=1$;
当$x＞2$时,$y＜1$,没有符合条件的解.
$\therefore$方程①的正整数解为$\begin{cases} x=1, \\ y=3, \end{cases}$$\begin{cases} x=2, \\ y=1. \end{cases}$
(2)将$\begin{cases} x=-2, \\ y=1 \end{cases}$代入②,得$-2-b=2$,解得$b=-4$.
将$\begin{cases} x=1, \\ y=3 \end{cases}$代入①,得$2a+3=5$,解得$a=1$.
$\therefore$原方程组为$\begin{cases} 2x+y=5③, \\ x+4y=2④, \end{cases}$
③×4-④,得$7x=18$,解得$x=\frac{18}{7}$,
④×2-③,得$7y=-1$,解得$y=-\frac{1}{7}$.
$\therefore$原方程组的解为$\begin{cases} x=\frac{18}{7} \\ y=-\frac{1}{7} \end{cases}$
