10.(14分)(2025·上海)某品牌储水机的容量是200升,当水加满时,储水机会自动停止加水.已知加冷水量y(升)和时间x(分)的图象如图所示,加水过程中,水的温度t(摄氏度)和时间x(分)的关系式为 $t=\frac{20x+100}{x+2}$.
(1)求y与x的函数关系式,并写出其定义域;
(2)求该储水机中的水加满时,该储水机内水的温度.
答案：10.解:(1)每分钟的加水量为$(160-80)÷ 2=40$(升),
则$y=40x+80$.
当$40x+80=200$时,$x=3$,$\therefore y$与$x$的函数关系式及其
定义域为$y=40x+80(0≤ x≤ 3)$.
(2)当$x=3$时,$t=\dfrac{20× 3+100}{3+2}=32$,$\therefore$该储水机中的水加满时,该储水机内水的温度为32摄氏度.
11.(16分)(2025·如东期末)如图,直线 $y=x+b(b＞0)$ 分别交x轴、y轴于点A,B,直线y=kx $(k＜0)$ 与直线 $y=x+b(b＞0)$ 交于点C且点C在第二象限,过A,B两点分别作$AD⊥ CO$于点D,$BE⊥ CO$于点E,且BE+BO=8,AD=4,求ED的长.
答案：11.解:在$y=x+b(b ＞ 0)$中,令$x=0$,得$y=b$;令$y=0$,得$x=-b$,从而$A(-b,0)$,$B(0,b)$,
$\therefore OA=OB$.$\because AD⊥ CO$,$BE⊥ CO$,
$\therefore ∠ ADO=∠ OEB=90°$.
$\therefore ∠ DAO+∠ AOD=∠ EOB+∠ AOD=90°$.
$\therefore ∠ DAO=∠ EOB$.
$\therefore △ AOD≌△ OBE(\mathrm{AAS})$.$\therefore BE=OD$,$OE=AD=4$.
$\because BE+BO=8$,$\therefore OB=8-BE$.
$\because OB^{2}=BE^{2}+OE^{2}$,$\therefore (8-BE)^{2}=BE^{2}+4^{2}$,$\therefore BE=3$.
$\therefore DE=OE-OD=AD-BE=4-3=1$.
12.(16分)(2025·天宁区期末)如图,已知直线 $l_{1}:y=kx+2$ 与x轴交于点B,与y轴交于点C,与直线 $l_{2}:y=2x+8$ 交于点P(-2,a),直线 $l_{2}$ 与x轴交于点A.
(1)求直线 $l_{1}$ 的函数解析式;
(2)求四边形OAPC的面积.
答案：12.解:(1)在$y=2x+8$中,当$x=-2$时,$y=2×(-2)+8=4$,从而$P(-2,4)$.
$\because$直线$l_{1}$:$y=kx+2$过点$P$,$\therefore 4=-2k+2$,解得$k=-1$.
$\therefore$直线$l_{1}$的函数解析式为$y=-x+2$.
(2)$\because$直线$y=-x+2$交$x$轴于点$B(2,0)$,交$y$轴于点$C(0,2)$,直线$y=2x+8$交$x$轴于点$A(-4,0)$,
$\therefore AB=6$,$OB=2=OC$.
$\therefore S_{\mathrm{四边形}OAPC}=S_{△ PAB}-S_{△ BOC}=\dfrac{1}{2}AB· |y_{P}|-\dfrac{1}{2}OB· OC=\dfrac{1}{2}×6×4-\dfrac{1}{2}×2×2=10$.
