6. (2024春·启东月考)如图,直线$y=kx+b(k＞0)$经过点$A(-4,1)$,当$kx+b＞-\frac{1}{4}x$时,$x$的取值范围为 (
D
)
A.$x＞-\frac{1}{4}$
B.$x＜0$
C.$x＜-4$
D.$x＞-4$
答案：6. D
7. 在同一平面直角坐标系中,直线$y=4x+1$与直线$y=-x+b$的交点不可能在 (
D
)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案：7. D
8. (2025·东城区期末)如图,一次函数$y=kx+b$与$y=-x+6$的图象相交于点$P$.若点$P$的纵坐标为2,则关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}y=kx+b,\\ y=-x+6\\\end{cases}$的解为 ______ .
答案：8. $\begin{cases} x=4 \\ y=2 \end{cases}$
9. (2025·秦淮区期末)已知$-\frac{1}{2}＜k＜1$时,代数式$kx+2k+1$的值恒大于0,则$x$的取值范围为
-3＜ x＜0
.
答案：9. $-3＜ x＜0$
10. (2025·北京)在平面直角坐标系$xOy$中,函数$y=kx+b(k≠0)$的图象经过点$(1,3)$和$(2,5)$.
(1)求$k,b$的值；
(2)当$x＜1$时,对于$x$的每一个值,函数$y=mx(m≠0)$的值既小于函数$y=kx+b$的值,也小于函数$y=x+k$的值,求出$m$的取值范围.
答案：10.解:(1)$\because$在平面直角坐标系$xOy$中,函数$y=kx+b$
$(k≠0)$的图象经过点$(1,3)$和$(2,5)$,
$\therefore\begin{cases} k+b=3, \\ 2k+b=5, \end{cases}$解得$\begin{cases} k=2, \\ b=1. \end{cases}$
(2)由(1)可得函数$y=kx+b(k≠0)$的解析式为$y=$
$2x+1$,函数$y=x+k$的解析式为$y=x+2$.
当$mx＜2x+1$时,$(m-2)x＜1$,当$mx＜x+2$时,$(m-$
$1)x＜2$.
$\because$当$x＜1$时,对于$x$的每一个值,函数$y=mx(m≠0)$
的值既小于函数$y=kx+b$的值,也小于函数$y=x+k$
的值,$\therefore m-2≥0$,且$m-1≥0$,$\therefore m≥2$,
当$m=2$,$x＜1$时,$2x＜2x+1$和$x＜2$恒成立,故$m=2$
符合题意;
当$m＞2$时,$x＜\dfrac{1}{m-2}$且$x＜\dfrac{2}{m-1}$,当$\dfrac{1}{m-2}≥\dfrac{2}{m-1}$时,
$\dfrac{2}{m-1}≥1$.
解不等式$\dfrac{1}{m-2}≥\dfrac{2}{m-1}$,得$m≤3$,解不等式$\dfrac{2}{m-1}≥1$,得
$m≤3$,$\therefore2＜ m≤3$;
当$\dfrac{1}{m-2}＜\dfrac{2}{m-1}$时,$\dfrac{1}{m-2}≥1$,解不等式$\dfrac{1}{m-2}＜\dfrac{2}{m-1}$,得
$m＞3$,解不等式$\dfrac{1}{m-2}≥1$,得$m≤3$,此时不符合题意.
综上所述,$m$的取值范围是$2≤ m≤3.$
