1. (2025·苏州)声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化,科学家测得一定温度下声音传播的速度$v$(m/s)与温度$t(°C)$部分对应数值如下表:
研究发现$v$,$t$满足公式$v=at+b$($a$,$b$为常数,且$a≠0$),当温度$t$为$15\ °C$时,声音传播的速度$v$为(
B
)
A.333 m/s
B.339 m/s
C.341 m/s
D.342 m/s
答案：1. B
2. (2025·深圳)某学校采购体育用品,需要购买三种球类.已知某体育用品商店排球的单价为30元,篮球、足球的价格如下表:
(1)请你从上述3个条件中任选2个作为条件,求出篮球和足球的单价;
(2)若该学校要购买篮球、足球共10个,且足球的个数不超过篮球个数的2倍,请问购买多少个篮球时花费最少,最少费用是多少?
答案：2.解:(1)设篮球的单价为x元,足球的单价为y元,选择条件①②(选择不唯一).
根据题意,得$\begin{cases} x+y+30=140,\\ 2y-x=40,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} x=60,\\ y=50.\\ \end{cases}$
答:篮球的单价为60元,足球的单价为50元.
(2)设该学校购买篮球m个,则购买足球$(10-m)$个.
根据题意,得$10-m ≤ 2m$,解得$m ≥ \dfrac{10}{3}$,又$\because m ≤ 10$,
$\therefore \dfrac{10}{3} ≤ m ≤ 10$.
设学校要购买篮球、足球的总费用为w元,
根据题意,得$w=60m+50(10-m)=10m+500$.
$\because 10 ＞ 0$,$\therefore w$随m的增大而增大.
$\because \dfrac{10}{3} ≤ m ≤ 10$,且m为正整数,$\therefore$当$m=4$时,w最小,最小值为540.
答:购买4个篮球时花费最少,最少费用是540元.
3. (2024·通辽)某中学为加强新时代中学生劳动教育,开辟了劳动教育实践基地.在基地建设过程中,需要采购煎蛋器和三明治机.经过调查,购买2台煎蛋器和1台三明治机需240元,购买1台煎蛋器和3台三明治机需395元.
(1)求煎蛋器和三明治机每台价格各是多少元;
(2)学校准备采购这两种机器共50台,其中要求三明治机的台数不少于煎蛋器台数的一半.请你给出最节省费用的购买方案.
答案：3.解:(1)设每台煎蛋器的价格是x元,每台三明治机的价格是y元.
根据题意,得$\begin{cases} 2x+y=240,\\ x+3y=395,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} x=65,\\ y=110.\\ \end{cases}$
答:每台煎蛋器的价格是65元,每台三明治机的价格是110元.
(2)设购买m台煎蛋器,则购买$(50-m)$台三明治机.
根据题意,得$50-m ≥ \dfrac{1}{2}m$,解得$m ≤ \dfrac{100}{3}$.
设学校采购这两种机器所需总费用为w元,则$w=65m+110(50-m)$,
即$w=-45m+5500$,$\because -45 ＜ 0$,$\therefore w$随m的增大而减小,
又$\because m$为正整数,$\therefore$当$m=33$时,w取得最小值,此时$50-m=50-33=17$,
$\therefore$最节省费用的购买方案为购买33台煎蛋器,17台三明治机.
