4. (2024·包头)如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图,碗的规格都是相同的.小亮尝试结合学习函数的经验,探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度$y$(单位:cm)随着碗的数量$x$(单位:个)的变化规律.下表是小亮经过测量得到的$y$与$x$之间的对应数据:
(1)依据小亮测量的数据,写出$y$与$x$之间的函数解析式,并说明理由;
(2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8 cm,求此时碗的数量最多为多少个.
答案：4.解:(1)由题表中的数据知,x的增加量不变,
$\therefore y$是x的一次函数,设$y=kx+b$.
由题意得,$\begin{cases} k+b=6,\\ 2k+b=8.4\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} k=2.4,\\ b=3.6\\ \end{cases}$
$\therefore y$与x之间的函数解析式为$y=2.4x+3.6$.
(2)由题意知$2.4x+3.6 ≤ 28.8$,
解得$x ≤ 10.5$,$\therefore x$的最大整数解为10.
答:碗的数量最多为10个.
5. (2025·绥化)自主研发和创新让我国的科技快速发展,"中国智造"正引领世界潮流.某科技公司计划投入一笔资金用来购买A,B两种型号的芯片.已知购买1颗A型芯片和2颗B型芯片共需要750元,购买2颗A型芯片和3颗B型芯片共需要1300元.
(1)求购买1颗A型芯片和1颗B型芯片各需要多少元.
(2)若该公司计划购买A,B两种型号的芯片共8000颗,其中购买A型芯片的数量不少于B型芯片数量的3倍.当购买A型芯片多少颗时,所需资金最少? 最少资金是多少元?
(3)该公司用甲、乙两辆芯片运输车,先后从M地出发,沿着同一条公路匀速行驶,前往目的地N,两车到达N地后均停止行驶.如图,$y_{甲}$(km)、$y_{乙}$(km)分别是甲、乙两车离M地的距离与甲车行驶的时间$x$(h)之间的函数关系.请根据图象信息解答下列问题:
①甲车的速度是
80
km/h;
②当甲、乙两车相距30 km时,$x$的值为
1.5或4.5或6.5
.
答案：5.(1)解:设购买1颗A型芯片需要m元,购买1颗B型芯片需要n元.
根据题意,得$\begin{cases} m+2n=750,\\ 2m+3n=1300\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} m=350,\\ n=200\\ \end{cases}$
答:购买1颗A型芯片需要350元,购买1颗B型芯片需要200元.
(2)解:设购买A型芯片a颗,则购买B型芯片$(8000-a)$颗.
根据题意,得$a ≥ 3(8000-a)$,解得$a ≥ 6000$.
设所需资金为W元,则$W=350a+200(8000-a)=150a+1600000$.
$\because 150 ＞ 0$,$\therefore W$随a的增大而增大.
$\because a ≥ 6000$,$\therefore$当$a=6000$时,W值取得最小值,$W_{最小}=150×6000+1600000=2500000$.
答:当购买A型芯片6000颗时,所需资金最少,最少资金是2500000元.
(3)①80 点拨:乙车的速度为$(480-60)÷ 7=60(\mathrm{km/h})$,当$x=3$时,$y_{乙}=60+60× 3=240$,
则甲车的速度为$240÷ 3=80(\mathrm{km/h})$.
②1.5或4.5或6.5 点拨:易得$y_{甲}=80x$.
当$80x=480$时,$x=6$,$\therefore y_{甲}$与x之间的函数关系式为$y_{甲}=80x(0 ≤ x ≤ 6)$.
$y_{乙}$与x之间的函数关系式为$y_{乙}=60x+60(0 ≤ x ≤ 7)$.
当$0 ≤ x ≤ 6$时,若甲、乙两车相距30 km,则$|y_{乙}-y_{甲}|=30$,
即$|60x+60-80x|=30$,解得$x=1.5$或4.5;
当$6 ＜ x ≤ 7$时,若甲、乙两车相距30 km,则$480-y_{乙}=30$,
即$480-(60x+60)=30$,解得$x=6.5$.
综上可得,当甲、乙两车相距30 km时,x的值为1.5或4.5或6.5.
