1. 下列各组二次根式中,可以合并的一组是 (
B
)
A.$\sqrt{6}$和$2\sqrt{3}$
B.$\sqrt{8}$和$\sqrt{18}$
C.$\sqrt{2}$和$\sqrt{4}$
D.$\sqrt{5}$和$\sqrt{15}$
答案：1.B
2. (2025·石家庄期末)下列计算正确的是 (
D
)
A.$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$
B.$3+2\sqrt{2}=5\sqrt{2}$
C.$4\sqrt{3}-4\sqrt{3}=1$
D.$\sqrt{8}-\sqrt{2}=\sqrt{2}$
答案：2.D
3. 计算：
(1)$\sqrt{3}+\sqrt{12}=$
$3\sqrt{3}$
；
(2)$\sqrt{18}-3\sqrt{2}=$
0
；
(3)$\sqrt{63}-7\sqrt{\frac{1}{7}}=$
$2\sqrt{7}$
；
(4)$\sqrt{12}×\sqrt{6}-\sqrt{18}=$
$3\sqrt{2}$
.
答案：3.(1)$3\sqrt{3}$ (2)0 (3)$2\sqrt{7}$ (4)$3\sqrt{2}$
4. 三角形三边长分别为$\sqrt{8},\sqrt{18},\sqrt{32}$,这个三角形的周长是
$9\sqrt{2}$
.
答案：4.$9\sqrt{2}$
5. 计算:$1+(\sqrt{2}-\sqrt{3})+|\sqrt{2}-\sqrt{3}|=$
1
.
答案：5.1
6. 计算下列各式：
(1)$\sqrt{18}+2\sqrt{2}-\sqrt{50}$；
(2)$\sqrt{12}+3\sqrt{1\frac{1}{3}}-\sqrt{48}$；
(3)$2\sqrt{12}-6\sqrt{\frac{1}{3}}+3\sqrt{48}$；
(4)$\sqrt{12}-2\sqrt{\frac{3}{2}}-\frac{1}{3}\sqrt{27}$.
答案：6.解:(1)原式=$3\sqrt{2}+2\sqrt{2}-5\sqrt{2}=5\sqrt{2}-5\sqrt{2}=0$.
(2)原式=$2\sqrt{3}+2\sqrt{3}-4\sqrt{3}=0$.
(3)原式=$4\sqrt{3}-2\sqrt{3}+12\sqrt{3}=14\sqrt{3}$.
(4)原式=$2\sqrt{3}-\sqrt{6}-\sqrt{3}=\sqrt{3}-\sqrt{6}$.
7. 如图,数轴上$1,\sqrt{5}$对应的点分别为A,B,且A为线段BC的中点,则
点C表示的数是 (
D
)
A.$\sqrt{5}-1$
B.$1-\sqrt{5}$
C.$\sqrt{5}-2$
D.$2-\sqrt{5}$
答案：7.D
8. (2024·重庆A卷)已知$m=\sqrt{27}-\sqrt{3}$,则实数m的范围是 (
B
)
A.$2＜m＜3$
B.$3＜m＜4$
C.$4＜m＜5$
D.$5＜m＜6$
答案：8.B
9. 若$\sqrt{7}$的整数部分是a,小数部分是b,则$\sqrt{7}a+b$的值为
$3\sqrt{7}-2$
.
答案：9.$3\sqrt{7}-2$
10. (2025·绍兴期末)已知$x=\sqrt{2}+2$,则代数式$x^{2}-4x+2027$的值为
2025
.
答案：10.2025
