三、解答题(共36分)
9.(10分)在平面直角坐标系xOy中,函数$y=kx+b(k≠0)$的图象经过点$A(0,1)$和$B(1,2)$,与过点$(0,4)$且平行于x轴的直线交于点C.
(1)求该函数的解析式及点C的坐标;
(2)当$x＜3$时,对于x的每一个值,函数$y=\frac{2}{3}x+n$的值大于函数$y=kx+b(k≠0)$的值且小于4,直接写出n的值.
答案：9.解:(1)把$A(0,1)$,$B(1,2)$分别代入$y=kx+b(k ≠ 0)$,得
$\begin{cases} b=1,\\ k+b=2,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} k=1,\\ b=1,\\ \end{cases}$$\therefore$该函数的解析式为$y=x+1$.
由题意知,点$C$的纵坐标为4,
当$y=4$时,$x+1=4$,解得$x=3$,$\therefore C(3,4)$.
(2)$n$的值为2.
10.(12分)(2025·广安)某景区需要购买A,B两种帐篷.已知用1800元购买A种帐篷的数量与用3000元购买B种帐篷的数量相等,且B种帐篷的单价比A种帐篷的单价多400元.
(1)A,B两种帐篷的单价各是多少元?
(2)若该景区需要购买A,B两种帐篷共20顶(两种帐篷均需购买),且购买B种帐篷的数量不少于A种帐篷数量的$\frac{1}{3}$,则购买A,B两种帐篷各多少顶时,总费用最低? 最低总费用是多少元?
答案：10.解:(1)设A种帐篷的单价为$x$元,
由题意,得$\dfrac{1800}{x}=\dfrac{3000}{x+400}$,解得$x=600$.
经检验,$x=600$是分式方程的解,且符合题意.
$\therefore x+400=1000$.
答:A种帐篷的单价为600元,B种帐篷的单价为1000元.
(2)设购买A种帐篷$m$顶,则购买B种帐篷$(20-m)$顶,
总费用为$W$元.
由题意,得$20-m ≥ \dfrac{1}{3}m$,解得$m ≤ 15$.
又$\because$两种帐篷均需购买,$\therefore 0 ＜ m ≤ 15$.
$W=600m+1000(20-m)=-400m+20000$.
$\because -400 ＜ 0$,$\therefore W$随$m$的增大而减小,
$\therefore$当$m=15$时,$W$取得最小值,最小值为$-400× 15+20000=14000$.
此时$20-m=5$.
答:当购买A种帐篷15顶,B种帐篷5顶时,总费用最低,最低总费用为14000元.
11.(14分)(2025·开封期末)如图,已知B中的实数与A中的实数之间的对应关系是某个一次函数.若用y表示B中的实数,用x表示A中的实数,点N的坐标为$(n-m,t)$,点M的坐标为$(-m,0)$.
(1)求y与x之间的函数解析式;
(2)点M,N的坐标分别是
$(-1,0)$
,
$(3,3)$
,线段MN的长为
5
.
答案：11.(1)解:设$y$与$x$之间的函数解析式为$y=kx+b(k ≠ 0)$,
把$\begin{cases} x=-3,\\ y=-9\\ \end{cases}$和$\begin{cases} x=0,\\ y=-3\\ \end{cases}$分别代入$y=kx+b$,得
$\begin{cases} -9=-3k+b,\\ -3=b,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} k=2,\\ b=-3,\\ \end{cases}$
$\therefore y$与$x$之间的函数解析式为$y=2x-3$.
(2)$(-1,0)$ $(3,3)$ 5
