1. 某班级两组学生数学成绩如下:甲组:70,75,80,85,90,乙组:80,82,83,78,77.成绩的离差平方和更小的是 (
B
)
A.甲组
B.乙组
C.两者相等
D.无法计算
答案：1. B
2. 将数据:1,2,3,4,6按组内离差平方和最小的原则分成两组,那么分出的两组应该为 (
C
)
A.{1},{2,3,4,6}
B.{1,2},{3,4,6}
C.{1,2,3},{4,6}
D.{1,2,3,4},{6}
答案：2. C
3. 生物实验研究三种光照时长(8 h,12 h,16 h)对植物高度的离散影响,每组5株,高度(单位:cm)如下:
8 h:30,28,32,29,31;
12 h:40,38,42,39,41;
16 h:35,33,37,34,36.
(1)分别计算三组数据的离差平方和;
(2)哪组植物高度的生长最稳定?
答案：3.解:(1)8 h组:平均数为$\bar{x}=(30+28+32+29+31)÷5=30$,
离差平方和为$d^{2}=(30-30)^{2}+(28-30)^{2}+(32-30)^{2}+(29-30)^{2}+(31-30)^{2}=10$;
12 h组:平均数为$\bar{x}=(40+38+42+39+41)÷5=40$,
离差平方和为$d^{2}=(40-40)^{2}+(38-40)^{2}+(42-40)^{2}+(39-40)^{2}+(41-40)^{2}=10$;
16 h组:平均数为$\bar{x}=(35+33+37+34+36)÷5=35$,
离差平方和为$d^{2}=(35-35)^{2}+(33-35)^{2}+(37-35)^{2}+(34-35)^{2}+(36-35)^{2}=10$.
(2)三组数据的离差平方和均为10,离散程度相同,生长稳定性一样.
4. 在中秋文艺晚会节目评选中,某班选送的节目得分(单位:分)如下:81,86,85,82,84,85,85,分析这组数据,下列说法错误的是 (
D
)
A.中位数是85
B.众数是85
C.平均数是84
D.离差平方和是21
答案：4. D
5. 若10个数据$x_{1},x_{2},x_{3},··· ,x_{10}$的离差平方和为30,则数据$x_{1}+1,x_{2}+1,x_{3}+1,··· ,x_{10}+1$的离差平方和为
30
。
答案：5. 30
6. 一组数据3,2,4,2,6,5,a(其中a为常数)的平均数为4,离差平方和为$d_{0}^{2}$.若再添加一个数据4,得到一组新数据,记这组新数据的离差平方和为$d_{1}^{2}$,则$d_{1}^{2}\_\_\_\_\_\_d_{0}^{2}$.(填“＜”“=”或“＞”)
答案：6. =
