10. (18分)(2025·福建)甲、乙两人是新华高级中学数学兴趣小组的成员.以下是他们在参加高中数学联赛预备队员集训期间的测试成绩及当地近五年高中数学联赛的相关信息.
信息一:甲、乙两人集训期间的测试成绩(单位:分)如下表.
其中,甲、乙两人成绩的平均数分别是$\bar{x}_{甲}=85,\bar{x}_{乙}=85$;方差分别是$s_{甲}^{2}=58.4,s_{乙}^{2}=a$.
信息二:当地近五年高中数学联赛获奖分数线(单位:分)
试根据以上信息及你所学的统计学知识,解答以下问题:
(1)计算a的值,并根据平均数与方差对甲、乙两人的成绩进行评价;
(2)计算当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数,并说明若要从中选择一人参加高中数学联赛,选谁更合适;
(3)若要从中选择一人进一步培养,从发展潜能的角度考虑,你认为选谁更合适? 为什么?
答案：10.解:(1)由题意,得$a=\frac{1}{10}×[2×(82-85)^2+2×(83-85)^2+(84-85)^2+(85-85)^2+2×(86-85)^2+(87-85)^2+(92-85)^2]=8.2$,
甲、乙两人成绩的平均数相同,但乙成绩的方差比甲小,
所以乙的成绩更稳定.
(2)当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数为
$(90+89+90+89+90)÷5=89.6$.
选甲更合适.理由如下:
因为当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数为
89.6,在甲、乙两人的10次成绩中,甲有4次超过89.6
分,乙只有1次超过89.6分,所以甲获奖的概率更高,
所以选甲更合适.
(3)选甲更合适.理由如下:
因为在甲、乙两人的10次成绩中,甲有4次达到90分及
以上,乙只有1次达到90分及以上,所以选甲更合适.
