一、选择题
1. (2025·张家港期中)下列四组线段中,能组成直角三角形的是 (
C
)
A.1,2,3
B.2,3,4
C.3,4,5
D.4,5,6
答案：1.C
2. (2025·宜兴期中)有一个面积为1的正方形,经过一次“生长”后,在它的左右肩上生出两个小正方形(如图①),其中三个正方形围成的三角形是直角三角形,再经过一次“生长”后,生出了4个正方形(如图②),如果按此规律继续“生长”下去,它将变得“枝繁叶茂”,在“生长”了2024次后形成的图形中所有正方形的面积和是 (
D
)
A.2022
B.2023
C.2024
D.2025
答案：2.D
3. (2024·浙江)如图,正方形ABCD由四个全等的直角三角形(△ABE,△BCF,△CDG,△DAH)和中间一个小正方形EFGH组成,连接DE.若AE=4,BE=3,则DE= (
C
)
A.5
B.$2\sqrt{6}$
C.$\sqrt{17}$
D.4
答案：3.C
4. (2025·邢台期末)如图是由小正方形拼成的网格,A,B两点均在格点上,C,D两点均为小正方形一边的中点,直线AB与直线CD交于点E,则∠BED= (
C
)
A.$60°$
B.$75°$
C.$90°$
D.$105°$
答案：4.C
二、填空题
5. 为了比较$\sqrt{5}+1$与$\sqrt{10}$的大小,可以构造如图所示的图形进行推算,其中∠C=90°,BC=3,点D在BC上,且BD=AC=1.通过计算可得$\sqrt{5}+1$
＞
$\sqrt{10}$.(填“＞”“＜”或“=”)
答案：5.＞
6. (2024·吉林)图①中有一首古算诗,根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度,其示意图如图②,其中AB=AB',AB⊥B'C于点C,BC=0.5尺,B'C=2尺.设AC的长度为x尺,可列方程为
$x^{2}+2^{2}=(x+0.5)^{2}$
.
答案：6.$x^{2}+2^{2}=(x+0.5)^{2}$
7. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,D为AC上一点.若BD是∠ABC的平分线,则AD=
5
.
答案：7.5
8. (2025·南阳期末)△ABC三边a,b,c满足$(a^{2}+b^{2}-c^{2})^{2}+a^{2}=2ab-b^{2}$,则△ABC的形状是
等腰直角三角形
.
答案：8.等腰直角三角形
