答案：9.(1)证明:$\because DA=DC,\therefore ∠DAC=∠DCA.$
$\because AD// BC,\therefore ∠DAC=∠BCA,\therefore ∠ACB=∠DCA.$
又$\because AE⊥CD,\therefore ∠AEC=90^{\circ },$
$\therefore ∠B=∠AEC=90^{\circ }.$
在$△ ABC$和$△ AEC$中,$\{\begin{array}{l} ∠B=∠AEC,\\ ∠ACB=∠ACE,\\ AC=AC,\end{array} $
$\therefore △ ABC≌ △ AEC(AAS),\therefore AB=AE.$
(2)解:由(1)得$AE=AB=6,CE=CB=4.$
设$DC=x$,则$DA=x,DE=x-4.$
在$Rt△ ADE$中,由勾股定理得$DE^{2}+AE^{2}=DA^{2},$
即$(x-4)^{2}+6^{2}=x^{2}$,解得$x=\frac {13}{2}$,即$CD=\frac {13}{2}.$

答案：
10.解:(1)在$Rt△ CDB$中,由勾股定理得$CD=\sqrt {BC^{2}-BD^{2}}=$
$\sqrt {25^{2}-15^{2}}=20$(米),
$\therefore CE=CD+DE=20+1.6=21.6$(米).
$\therefore$风筝的垂直高度$CE$为21.6米.
(2)如答图,由题意得$CM=12$米,从而$DM=8$米.
在$Rt△ BDM$中,$BM=\sqrt {BD^{2}+DM^{2}}=\sqrt {15^{2}+8^{2}}=$
17(米),
$\therefore BC-BM=25-17=8$(米),
$\therefore$他应该往回收线8米.

答案：
11.解:(1)完成图形,如答图①.

(2)$DE^{2}=EC^{2}+BD^{2}$.理由:如答图①.
由旋转的性质可知,$AF=AD,CF=BD,∠DAF=90^{\circ }.$
$\because ∠DAE=45^{\circ },\therefore ∠DAE=∠FAE=45^{\circ }.$
在$△ DAE$和$△ FAE$中,$\{\begin{array}{l} AD=AF,\\ ∠DAE=∠FAE=45^{\circ },\\ AE=AE,\end{array} $
$\therefore △ DAE≌ △ FAE(SAS),\therefore EF=DE.$
$\because AB=AC,∠BAC=90^{\circ },\therefore ∠B=∠ACB=45^{\circ },$
$\therefore ∠ACF=45^{\circ },\therefore ∠ECF=∠ACB+∠ACF=90^{\circ },$
$\therefore EF^{2}=EC^{2}+FC^{2},\therefore DE^{2}=EC^{2}+BD^{2}.$
(3)将$△ ADN$绕点A顺时针旋转$90^{\circ }$,得到$△ ABE$,如答图②.

由旋转的性质得$∠NAE=90^{\circ },AN=AE,BE=DN,$
$∠ABE=∠D=90^{\circ },\therefore E,B,M$三点共线.
$\because BM+DN=MN,\therefore BM+BE=ME=MN.$
在$△ AEM$和$△ ANM$中,
$\{\begin{array}{l} AE=AN,\\ EM=NM,\therefore △ AEM≌ △ ANM(SSS),\\ AM=AM,\end{array} $
$\therefore ∠MAE=∠MAN,\therefore ∠MAN=\frac {1}{2}∠NAE=45^{\circ }.$