三、解答题
9. 已知一次函数$y=kx+b$，其中k,b是常数，$k≠0$，的图象过$M(1,0)$，$N(0,2)$两点.
(1)求该函数的解析式；
(2)试判断点$P(-a,2a+2)$是否在直线$MN$上，并说明理由.
答案：9.解:(1)把$M(1,0),N(0,2)$分别代入$y=kx+b$,得
$\begin{cases} k+b=0, \\ b=2, \end{cases}$解得$\begin{cases} k=-2, \\ b=2, \end{cases}$
$\therefore$该函数的解析式为$y=-2x+2$.
(2)点$P(-a,2a+2)$在直线$MN$上.
理由如下:$\because$当$x=-a$时,$y=-2×(-a)+2=2a+2$,
$\therefore$点$P(-a,2a+2)$在直线$MN$上.
10. 如图，函数$y=-2x+3$与$y=-\frac{1}{2}x+m$的图象交于点$P(n,-2)$.
(1)求$m,n$的值；
(2)直接写出不等式$-\frac{1}{2}x+m＞-2x+3$的解集；
(3)求出$△ ABP$的面积.
答案：10.解:(1)把$(n,-2)$代入$y=-2x+3$,得$-2n+3=-2$,
解得$n=\frac{5}{2}$,$\therefore P(\frac{5}{2},-2)$.
把$(\frac{5}{2},-2)$代入$y=-\frac{1}{2}x+m$,得$-\frac{5}{4}+m=-2$,
解得$m=-\frac{3}{4}$.
(2)不等式$-\frac{1}{2}x+m＞-2x+3$的解集为$x＞\frac{5}{2}$.
(3)当$x=0$时,$y=-2x+3=3$,则$A(0,3)$,
当$x=0$时,$y=-\frac{1}{2}x-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$,则$B(0,-\frac{3}{4})$,
$\therefore △ ABP$的面积$=\frac{1}{2}×(3+\frac{3}{4})×\frac{5}{2}=\frac{75}{16}$.
11. (2025·黑龙江)一条公路上依次有A,B,C三地，一辆轿车从A地出发途经B地接人，停留
一段时间后原速驶往C地；一辆货车从C地出发，送货到达B地后立即原路原速返回C地，卸货时间忽略不计。两车同时出发，轿车比货车晚$\frac{1}{3}\ \mathrm{h}$到达终点，两车均按各自速度匀速行驶.
如图是轿车和货车距各自出发地的距离$y$单位：km与轿车的行驶时间$x$单位：h之间的函
数图象，结合图象回答下列问题：
(1)图中$a$的值是
300
，$b$的值是
2
；
(2)在货车从B地返回C地的过程中，求货车距出发地的距离$y$单位：km与行驶时间$x$单位：h之间的函数解析式；
(3)直接写出轿车出发多长时间与货车相距40 km.
答案：11.(1)300 2 点拨:由图象可知,A,B两地之间的距离为
$180\ \mathrm{km}$,B,C两地之间的距离为$120\ \mathrm{km}$,$180+120=$
$300(\mathrm{km})$,$\therefore a=300$.
轿车的速度为$180÷1.5=120(\mathrm{km/h})$,$300÷120=$
$2.5(\mathrm{h})$,根据图象,得$1.5+(3-b)=2.5$,解得$b=2$.
(2)解:$3-\frac{1}{3}=\frac{8}{3}(\mathrm{h})$,$\therefore N(\frac{8}{3},0)$,$\frac{8}{3}÷2=\frac{4}{3}(\mathrm{h})$,
$\therefore M(\frac{4}{3},120)$,货车的速度为$120÷\frac{4}{3}=90(\mathrm{km/h})$,
$y=120-90(x-\frac{4}{3})=-90x+240$,$\therefore$在货车从B地返
回C地的过程中,货车距出发地的距离$y$(单位:$\mathrm{km}$)与
行驶时间$x$(单位:$\mathrm{h}$)之间的函数解析式为$y=-90x+$
$240(\frac{4}{3}≤ x≤\frac{8}{3})$.
(3)轿车出发$\frac{26}{21}\ \mathrm{h}$或$\frac{16}{9}\ \mathrm{h}$或$\frac{8}{3}\ \mathrm{h}$与货车相距$40\ \mathrm{km}$.
点拨:当$0≤ x≤\frac{4}{3}$时,$(120+90)x+40=300$,解得
$x=\frac{26}{21}$;
当$1.5≤ x≤2$时,得$90(x-\frac{4}{3})=40$,解得$x=\frac{16}{9}$;
当$2＜ x≤\frac{8}{3}$时,得$180+120(x-2)+40-90x+240=$
$300$,解得$x=\frac{8}{3}$.
综上,轿车出发$\frac{26}{21}\ \mathrm{h}$或$\frac{16}{9}\ \mathrm{h}$或$\frac{8}{3}\ \mathrm{h}$与货车相距$40\ \mathrm{km}$.
