8. (2024·乐山)已知$1＜ x＜2$,化简$\sqrt{(x-1)^2}+|x-2|$的结果为 (
B
)
A.$-1$
B.$1$
C.$2x-3$
D.$3-2x$
答案：8.B
9. 已知关于x,y的方程$|2x-4|+\sqrt{x-y-m}=0$,当$y＞0$时,m的取值范围是 (
C
)
A.$0＜ m＜1$
B.$m≥2$
C.$m＜2$
D.$m≤2$
答案：9.C
10. 若$\sqrt{63n}$是整数,则正整数n的最小值是
7
.
答案：10.7
11. (2025·重庆期末)实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简$\sqrt{(a+1)^2}+|b-2|-|b-a|=$
$1-2b$
.
答案：11.$1-2b$
12. 观察下列各式:$\sqrt{1+\dfrac{1}{3}}=2\sqrt{\dfrac{1}{3}},\sqrt{2+\dfrac{1}{4}}=3\sqrt{\dfrac{1}{4}},\sqrt{3+\dfrac{1}{5}}=4\sqrt{\dfrac{1}{5}}……$
按照上述三个等式及其变化过程,解答下列各题:
(1)猜想$5\sqrt{\dfrac{1}{6}}=$
$\sqrt{4+\frac{1}{6}}$
,$\_\_\_\_\_\_=15\sqrt{\dfrac{1}{16}}$;
(2)试猜想第n个等式为
$\sqrt{n+\frac{1}{n+2}}=(n+1)\sqrt{\frac{1}{n+2}}$
;
(3)证明(2)中等式成立.
答案：12.(1)$\sqrt{4+\frac{1}{6}}$ $\sqrt{14+\frac{1}{16}}$
(2)$\sqrt{n+\frac{1}{n+2}}=(n+1)\sqrt{\frac{1}{n+2}}$
(3)证明:左边$=\sqrt{\frac{n^2+2n+1}{n+2}}=\sqrt{\frac{(n+1)^2}{n+2}}=(n+1)·$
$\sqrt{\frac{1}{n+2}}=$右边,$\therefore$等式成立.
13. 阅读下面的文字后,回答问题:
对题目“化简并求值:$a+\sqrt{1-6a+9a^2}$,其中$a=5$.”甲、乙两人的解答不同.
甲的解答:原式$=a+\sqrt{(1-3a)^2}=a+1-3a=1-2a=1-2×5=-9$.
乙的解答:原式$=a+\sqrt{(1-3a)^2}=a+3a-1=4a-1=4×5-1=19$.
(1)你认为
的解答是错误的;
(2)错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质:
;
(3)模仿上面正确的解答,化简并求值:$\sqrt{a^2-10a+25}+\sqrt{9-6a+a^2}$,其中$a=π$.
答案：13.(1)甲 (2)$\sqrt{a^2}=|a|=\begin{cases}a(a＞0),\\0(a=0),\\-a(a＜0)\end{cases}$
(3)解:原式$=\sqrt{(a-5)^2}+\sqrt{(3-a)^2}$,
$\because a=π$,$\therefore 5-a＞0$,$a-3＞0$,$\therefore$原式$=5-a+a-3=2$.
